Besedilne naloge

Razcepna enačba ima največ toliko rešitev, kot je njena najvišja stopnja.

Oglejmo si primer enačbe:$$x^{4}-81=0.$$Ekvivalentna enačba je: ($x+$ 3 )($x-$ 3 )( $x^{2} +$ 9 )$=0$. Enačba ima rešitvi $x_{1}=$ -3 in $x_{2}=$ 3 , faktor $x^{2} +9$ v množici $\mathbb{R}$ ni (je/ni) razstavljiv. Take izraze se bomo naučili razstavljati v prihodnjih letih.

Besedilne naloge

Oglejmo si še uporabo razcepnih enačb v besedilnih nalogah.

Zgled

Katero število je za $42$ manjše od svojega kvadrata?
Enačba, ki zadošča besedilu naloge, je:

$x=x^{2}-42$

$x-42=x^{2}$

Iskani števili sta (najprej vpiši manjše): $x=$ -6 in $x=$ 7 .

Zgled

Dominik je strasten nogometni navijač. V sobi ima na steni plakat pravokotne oblike (glej sliko). Izračunaj ploščino plakata, če so mere v $\,{\rm dm}$. O rešitvah se pogovori s sošolci.

Zgled

Na šahovskem turnirju je odigral vsak igralec z vsakim le po eno igro. Raziskuj, koliko je bilo udeležencev turnirja, če je bilo odigranih $36$ iger. O reševanju naloge se pogovorite v razredu.

<NAZAJ

>NAPREJ431/661

Razcepna enačba ima največ toliko rešitev, kot je njena najvišja stopnja.