Diagonala je zveznica dveh nesosednjih oglišč v $n$-kotniku.

Naloge se lahko lotiš sistematično, da ugotoviš število diagonal v $4$-kotniku, $5$-kotniku, $6$-kotniku ..., ugotovitve zapišeš v preglednico in ob tem razmišljaš, kako si dobil število diagonal.
Vsako oglišče v $n$-kotniku povežemo z vsemi oglišči razen s tremi ne (S katerimi tremi ne?). Število zveznic je $n\left ( n-3 \right )$, vendar smo pri tem vse zveznice šteli dvakrat, zato je vseh različnih diagonal $\frac{n\left ( n-3 \right )}{2}$.

Enačba:

$\frac{n\left ( n-3 \right )}{2}=35 \Rightarrow n^{2}-3n-70=0$

$\Rightarrow \left ( n-10 \right )\left ( n+7 \right )=0\Rightarrow n_{1}=10,\ n_{2}=-7$

Rešitev je $n=10$, torej desetkotnik ima $35$ diagonal.

Slika predstavlja nano cevke (ang. nano tubes), katerih uporaba ima neslutene možnosti v novih tehnologijah. (Več o tem si oglej na spletnih straneh.)