Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Število rešitev sistema enačb

Pogledali smo si le primere sistemov enačb, ki so bili enolično rešljivi. V nadaljevanju bomo ob zgledih spoznali še drugi možnosti.

Zgled

V zvezek reši sistem enačb: $3x+3y=7$, $x=5-y$.

Izberi najprimernejšo metodo.

Za naš sistem enačb je najprimernejša zamenjalna metoda. Enačba, ki jo dobimo, je $3$( 5-y )$+$ 3y $=$ 7 . Ekvivalentna enačba je 15 $-$ 3 $y+3$ y $=$ 7 . Dobimo $8=0$, kar je protislovje. To pomeni, da sistem enačb nima rešitve.

Zgled

V zvezek reši sistem enačb: $3x+3y=9$, $y=3-x$.

Enačba, ki jo dobimo, je $3x+3\cdot$ ( 3-x )$=$ 9 . Ekvivalentna enačba je $3x+$ 9 $-3$ x $=$ 9 . Dobimo $0=0$. Vsak par realnih števil $x$ in $y$ reši sistem enačb. To pomeni, da ima sistem enačb neskončno mnogo rešitev.

V tem primeru lahko eno enačbo preoblikujemo v drugo, torej v resnici nimamo dveh različnih enačb, ampak eno samo. Rešitev $x$, $y$ je res neskončno mnogo, a med njimi mora veljati zveza $y=3-x$.

Sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama ima lahko eno rešitev (urejen par števil $x$ in $y$), nima rešitve ali pa jih ima neskončno mnogo (v zadnjem primeru velja med neznankami zveza, ki jo določa enačba sistema).

Globlji vpogled v naravo teh rešitev bomo spoznali še v prihodnosti.

Zgled

Reši sisteme enačb z najprimernejšo metodo.

a) Rešitev sistema

$2x+7y-5=0$, $10x+35y=12$

je:

b) Rešitev sistema
$x=4y+9$, $2x-8y-18=0$

je:

<NAZAJ
>NAPREJ455/661