Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Povzetek

Unija množic $\mathcal{A}$ in $\mathcal{B}$

Oznaka: $\mathcal{A} \cup \mathcal{B}$
V uniji množic $\mathcal{A}$ in $\mathcal{B}$ so vsi elementi, ki so v množici $\mathcal{A}$ ali množici $\mathcal{B}$.
Zapis: $\mathcal{A} \cup \mathcal{B}=\{x; (x \in \mathcal{A}) \vee (x \in \mathcal{B})\}$  

Zgled:


$\Rightarrow$


$$\mathcal{A} \cup \mathcal{B} = \{2, 4, 5, 6, 7\}$$

Zgled: $\mathcal{A}=\{3, 4, 5\}, \mathcal{B}=\{2, 5, 7, 8\}$ $$\mathcal{A} \cup \mathcal{B}=\{2, 3, 4, 5, 7, 8\}$$

Moč unije dveh množic: načelo vključitve - izključitve

$$|\mathcal{A} \cup \mathcal{B}|=|\mathcal{A}|+|\mathcal{B}|-|\mathcal{A} \cap \mathcal{B}|$$

Moč unije treh množic: načelo vključitve - izključitve

$|\mathcal{A} \cup \mathcal{B} \cup \mathcal{C}|=$

$=|\mathcal{A}|+|\mathcal{B}|+|\mathcal{C}|-|\mathcal{A} \cap \mathcal{B}|-|\mathcal{A} \cap \mathcal{C}|-|\mathcal{B} \cap \mathcal{C}|+|\mathcal{A} \cap \mathcal{B} \cap \mathcal{C}|$

Presek množic $\mathcal{A}$ in $\mathcal{B}$

Oznaka: $\mathcal{A} \cap\mathcal{B}$
V preseku množic $\mathcal{A}$ in $\mathcal{B}$ so vsi elementi, ki so v množici $\mathcal{A}$ in množici $\mathcal{B}$.
Zapis: $\mathcal{A} \cap \mathcal{B}=\{x; (x \in \mathcal{A}) \wedge (x \in \mathcal{B})\}$
Disjunktni množici sta množici, ki nimata skupnih elementov.  

Zgled: 


$\Rightarrow$

$$\mathcal{A} \cap \mathcal{B} = \{5, 6\}$$

Zgled: $\mathcal{A}=\{3, 4, 5\}, \mathcal{B}=\{2, 5, 7, 8\} \Rightarrow \mathcal{A} \cap\mathcal{B}=\{5\}$

 

Lastnosti unije in preseka

  Unija
 Presek
Zakon o zamenjavi
 $ \small \mathcal{A} \cup \mathcal{B} =\mathcal{B} \cup \mathcal{A}$ $ \small \mathcal{A} \cap \mathcal{B} =\mathcal{B} \cap \mathcal{A}$
Zakon o združevanju
  $ \small (\mathcal{A} \cup \mathcal{B}) \cup \mathcal{C}=\mathcal{A} \cup (\mathcal{B} \cup \mathcal{C})$ $\small (\mathcal{A} \cap \mathcal{B}) \cap \mathcal{C}=\mathcal{A} \cap (\mathcal{B} \cap \mathcal{C})$
Zakon o razčlenitvi
  $\small \mathcal{A} \cup (\mathcal{B} \cap \mathcal{C})=$
$=\small(\mathcal{A} \cup \mathcal{B}) \cap (\mathcal{A} \cup \mathcal{C})$ 		$\small \mathcal{A} \cap (\mathcal{B} \cup \mathcal{C})= $
$= \small (\mathcal{A} \cap \mathcal{B}) \cup (\mathcal{A} \cap \mathcal{C})$

<NAZAJ
>NAPREJ305/661