Povzetek

Kaj je relacija?

Velikokrat govorimo o odnosih med ljudmi. Maja je Evina prijateljica, Tomaž je Matevžev sorodnik, Ina in Gal sta zaljubljena ...

Podobno kot v praktičnem sporazumevanju tudi v matematiki pomeni relacija odnos ali zvezo med dvema elementoma neke množice. Da sta elementa $a$ in $b$ v relaciji ${\rm R}$, zapišemo na kratko kot $a \, {\rm R} \, b$.

Namesto vmesne črke ${\rm R}$ uporabljamo za posamezne relacije (npr. vzporednost, deljivost ...) oznake, ki jih že poznamo (npr. $ p \parallel q$, $ 2 \vert 4$ ...).

Razlika med operacijo in relacijo

Med matematičnima pojmoma operacija in relacija je bistvena razlika. Operacija dvema elementoma priredi nov element, pri relaciji pa novega elementa ne dobimo, saj opazujemo le določen odnos med elementoma (vzporednost, deljivost ...).

DELJENJE $a : b= \ldots $		OPERACIJA
DELJIVOST $a \vert b$		RELACIJA

Število napačnih: 0

Lastnosti relacij

Relacije imajo lahko (glede na svojo vsebino) zanimive lastnosti.

REFLEKSIVNOST	Če velja $a \, {\rm R} \, a$ za vsak element $a$.
SIMETRIČNOST	Če iz $a \, {\rm R} \, b$ sledi $b \, {\rm R} \, a$.
ANTISIMETRIČNOST	Če iz $a \, {\rm R} \, b$ in $b \, {\rm R} \, a$ sledi $a=b$.
TRANZITIVNOST	Če iz $a \, {\rm R} \, b$ in $b \, {\rm R} \, c$ sledi $a \, {\rm R} \, c$.

Relacija je EKVIVALENČNA, če je refleksivna, simetrična in tranzitivna hkrati.

Poveži pare:

SIMETRIČNOST		Iz $p \bot q$ sledi $q \bot p$.
REFLEKSIVNOST		Velja $ a \leq a$ za vsako število $a$.
TRANZITIVNOST		Iz $p \parallel q$ in $q \parallel s$ sledi $p \parallel s$.

Število napačnih: 0