a) Vemo, da je samo absolutna vrednost števila $0$ enaka $0$. Zato:  $ \left|x-2\right|-1=0 \Rightarrow  \left| x-2\right|=1\Rightarrow x_1=1,\; x_2=3 $

b) Enačbo najprej preoblikujemo: $\left|\left|x-2\right|-1\right|=-1$.

Absolutna vrednost ne more biti negativna,  zato enačba nima rešitve.

Enačbo najprej preoblikujemo: c) $\left|\left|x-2\right|-1\right|=1$

Sklepamo lahko: če je $\left|\left|x-2\right|-1\right|=1$, je  $\left|x-2\right|-1=1$ ali $\left|x-2\right|-1=-1$.

V prvem primeru je: $\left|x-2\right|=2\Rightarrow x_1=0,\; x_2=4$

V drugem primeru je:$\left|x-2\right|=0\Rightarrow x_3=2$

Enačba ima tri rešitve: $ x_1=0,\; x_2=4, \; x_3=2$.

Najprej upoštevajmo definicijo absolutne vrednosti za izraz $|x-2|$. Imamo dve možnosti:

a) $x-2\ge 0 \Rightarrow x\ge 2$:
$\left|x-2-1\right|+x-2=2\Rightarrow |x-3|=4-x$.
Če je $x\ge 3$, je $x-3=4-x\Rightarrow 2x=7$. Enačba ima rešitev $ x=\frac{7}{2}\in[2,\infty)\cap [3,\infty)$.
Če je $x<3$, je $-x+3=4-x \Rightarrow 3=4$. Enačba za $x\in [2 ,3) $ nima rešitev.

Rešitve enačb lahko preverimo tudi z računalom.

Vrednost izraza $\left| \left| \left| x \right|-1\right|-10\right|-100$ je lahko $1000$ ali $-1000$. Ker je $\left| \left| \left| x \right|-1\right|-10\right|-100\ge -100$, mora biti $\left| \left| \left| x \right|-1\right|-10\right|-100=1000$. Z reševanjem nadaljujemo, dokler ne dobimo rešitev $x_1=1111$ in $ x_2=-1111$.