Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Želimo dobiti sistem enačb trikotne oblike. Enačbi $A_{2}$ in $A_{3}$ bomo preoblikovali tako, da bomo z njunim seštevanjem eliminirali neznanko $y$ v enačbi $A_{3}$.

Naredimo pomožni račun.

$-3A_{2}$
 -15 $y$ -6 $z=$ 33
$5A_{3}$
 15 $y$ -20 $z=$ 45
 Enačbi seštejemo.
$-3A_{2}+5A_{3}$
 0 $y$ -26 $z=$ 78
$\rightarrow A_{3}$
  $-26z=78$

Dani sistem enačb smo preoblikovali v ekvivalentni, a preprostejši sistem enačb trikotne oblike.

$A_{1}$
2 $x-$ 1 $y+$ 3 $z=$ -4
$A_{2}$ 0 $x+$ 5 $y+$ 2 $z=$ -11
$A_{3}$ 0 $x+$ 0 $y-$ 26 $z=$ 78
Iz enačbe $A_{3}$ izračunamo $z=$ -3 , vrednost $z$ vstavimo v enačbo $A_{2}$ 5 $y+2\cdot$( -3 )$=$ -11 $\Rightarrow y=$ -1 . Vrednosti neznank $z$ in $y$ vstavimo v prvo enačbo $A_{1}$ 2 $x-$ -1 $+3\cdot$ ( -3 )$=-4$ in dobimo $x=$ 2 .
Rešitev sistema je trojica števil $x=$ 2 , $y=$ -1 , $z=$ -3 . O tem se s preizkusom v zvezek lahko prepričaš sam. Trojico števil vstavi v dani sistem enačb in v ekvivalentni, a preprostejši sistem.

Sistema enačb sta ekvivalentna, če imata enako množico rešitev. Iz danega sistema dobimo ekvivalentni sistem, če napravimo preoblikovanja:

  • poljubni enačbi zamenjamo;
  • poljubno enačbo na levi in desni strani pomnožimo (ali delimo) s poljubnim neničelnim številom;
  • poljubni enačbi prištejemo (ali odštejemo) drugo enačbo, pomnoženo z nekim od $0$ različnim številom.

Zgled

V paru s sošolcem rešita še nekoliko zahtevnejši sistem enačb tako, da ga postopoma preoblikujeta v preprostejši sistem enačb. Pomagata si lahko s koraki v nadaljevanju.

$A_{1}: 2x-y+3z=-4$

$A_{2}: -x+5y-z=-4$

$A_{3}: y-4z=11$

Iz enačbe $A_{2}$ želimo izločiti neznanko $x$. Samostojno naredi ta korak. Če ti ne gre, si pomagaj z dopolnjevanjem v nadaljevanju.

<NAZAJ
>NAPREJ467/661