Absolutna vrednost in njene lastnosti

Definicija absolutne vrednosti

Še enkrat si oglejmo mravljo na številski premici.

Mravlja je zdaj v izhodišču številske premice. Rada bi prišla do zrna.

Koliko enot meri razdalja, ki jo mora prehoditi? Oglej si aktivno sliko spodaj.

Kolikšno razdaljo mora prehoditi, če je na mestu, ki mu pripada:

a) število $6$? 6 enot
b) število $-6$? 6 enot
c) število $0$? 0 enot
Odgovor vpiši v okvirček.

Že v osnovni šoli smo spoznali, da lahko absolutno vrednost uporabimo za računanje razdalje (od točke do izhodišča ali pa med dvema točkama).

Absolutna vrednost

Realnemu številu $a$ lahko izračunamo (priredimo) absolutno vrednost tako, da izračunamo oddaljenost slike tega realnega števila od izhodišča.
Izračunamo jo kot:$$\large |a|=\left \{ \large{\; a;\; a\ge 0 \atop -a;\; a<0}\right.$$

Pojasni, zakaj se pri negativnih številih, v obrazcu zgoraj, pojavi predznak predznak "$–$".

Zgled

Absolutna vrednost števila izraza $|\sqrt3 -3|$ je:

$\sqrt 3-3$

$3-\sqrt3$

Absolutna vrednost realnega števila $a$ je odvisna od predznaka števila $a$:

če je število $a$ pozitivno, je njegova absolutna vrednost kar to število $a$,
če pa je število $a$ negativno, je njegova absolutna vrednost enaka nasprotni vrednosti števila $a$.