Moč kartezičnega produkta

Razišči, kako je povezano število elementov množic $\mathcal{A}$ in $\mathcal{B}$ s številom elementov kartezičnega produkta $\mathcal{A}×\mathcal{B}$.

Če je $|\mathcal{A}|=3$ in $\mathcal{B}=2$, je $|\mathcal{A×B}|=$ 6 .
Če je $|\mathcal{A}|=3$ in $\mathcal{B}=5$, je $|\mathcal{A×B}|=$ 15 .

Sklepaj: Če je $|\mathcal{A}|=20$ in $\mathcal{B}=15$, je $|\mathcal{A×B}|=$ 300 .

Koliko elementov ima $\mathcal{A×B}$, če ima $\mathcal{A}$ moč $m$ in $\mathcal{B}$ moč $n$?

Če je moč množice $\mathcal{A}$ enaka $m$ in moč množice $\mathcal{B}$ enaka $n$, je moč kartezičnega produkta $\mathcal{A}×\mathcal{B}$ enaka $m \cdot n$.

Ali znaš razložiti zadnjo ugotovitev tudi s pravilom produkta?

Zgled

Naj bodo $\mathcal{A}$, $\mathcal{B}$, $\mathcal{C}$, $\mathcal{D}$ množice. Dopolni.

a) Če je $|\mathcal{A}|=4$ in $|\mathcal{B}|=7$, je $|\mathcal{A} × \mathcal{B}|=$ 28 .
b) Če je $|\mathcal{C}|=12$ in $|\mathcal{D}|=8$, je $|\mathcal{C} × \mathcal{D}|=$ 96 .

Zgled

Naj bo $\mathcal{A}$ množica vseh praštevil, manjših od $10$, $\mathcal{B}$ množica vseh deliteljev števila $60$ in $\mathcal{U}$ univerzalna množica vseh naravnih števil manjših od $100$. Izračunaj moč kartezičnega produkta $\mathcal{A} × \mathcal{B}^C$.

Zgled

Koliko točk v koordinatnem sistemu ima obe koordinati večji od $-10$ in manjši od $10$?

>NAPREJ322/661