Aritmetična sredina

Zgled

Izračunaj aritmetično sredino podatkov $3$, $6$, $8$, $9$, $15$, $17$ in $19$. Izračunaj še razlike med posameznimi podatki in aritmetično sredino. Kolikšna je vsota vseh razlik?

Aritmetična sredina podatkov je $\overline{x}=\frac{3+6+8+9+15+17+19}{7}=11$. Na aktivni sliki so prikazane razlike med posameznimi podatki in aritmetično sredino.

Seštejmo vse razlike: $-8-5-3-2+4+6+8=0$

Razliko med podatkom in aritmetično sredino $x_k-\overline{x}$ imenujemo odklon od aritmetične sredine. Vsota vseh odklonov od aritmetične sredine je $0$.

Aritmetična sredina grupiranih podatkov

Do zdaj smo računali aritmetično sredino le iz posamičnih podatkov. Kot smo spoznali v prejšnjem poglavju, lahko podatke tudi grupiramo. Kako izračunati aritmetično sredino iz grupiranih podatkov?

Grupirati pomeni združiti podatke v skupine. S tem izgubimo pregled nad posamičnimi podatki in privzamemo, da vsak podatek v razredu nadomestimo s sredino razreda.

Zgled

Izračunaj aritmetično sredino števila dvigov telesa fantov iz grupiranih podatkov:

Število dvigov telesa (F)	$f_k$	$x_k$
$40$ - $44$	$2$	$42$
$45$ - $49$	$3$	$47$
$50$ - $54$	$6$	$52$
$55$ - $59$	$3$	$57$
$60$ - $64$	$1$	$62$
Skupaj	$15$	/

Razmislimo takole:
vsak podatek iz 1. razreda nadomestimo s sredino razreda $42$. Ker sta v 1. razredu $2$ podatka, je prispevek razreda k skupni vsoti vseh podatkov enak $2\cdot 42$. Podobno razmislimo pri preostalih razredih.