Ničla funkcije

Število $a$ je ničla funkcije $f:\cal{A} \rightarrow \cal{B}$, če je $f(a)=0$.

Ničla funkcije je tako število, ki se preslika v število $0$. Na grafu funkcije ničle hitro odkrijemo. To so tista števila na osi $x$, pri katerih graf seka ali pa se dotakne osi $x$. Oglej si naslednje grafe.

ena ničla (4)

graf9.png<>ena ničla (4)

graf7.png<>tri ničle (-1, 0 in 3)

graf10.png<>ena ničla (1)

graf3.png<>neskončno ničel (večkratniki od 3)

graf8.png<>ni ničel

Kako določimo ničle?

Ničle funkcije $f$ poiščemo tako, da rešimo enačbo $f(x)=0$. Ničle so le tiste izmed rešitev, ki ležijo v definicijskem območju funkcije $f$. Lahko je ena, več ali nobena.

Začetna vrednost funkcije

Začetna vrednost funkcije je funkcijska vrednost števila $0$, to je $f(0)$. Obstaja le, če je $0$ v definicijskem območju funkcije.

Še enkrat si oglej grafe funkcij na levi strani. Kakšne so njihove začetne vrednosti? Uporabi svinčnik in papir.

Dana je realna funkcija realne spremenljivke s predpisom $g(x)=2x^3+8x^2-2x-8$. Izračunaj ničle in začetno vrednost, uporabi svinčnik in papir.

Zgled

Število $-4$ je edina ničla funkcije $f: \mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}$ s predpisom $f(x)=|x-1|-5$.

Drži. Ne drži.

Namig

Izračunaj nekaj funkcijskih vrednosti funkcije $f(x)$ in jih zapiši v preglednico.

$x$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$1$	$2$
$f(x)$	0	$-1$	-2	-3	-5	-4

Število $-4$ je začetna vrednost prejšnje funkcije.

Drži. Ne drži.

Namig

>NAPREJ548/661