Reševanje linearnih neenačb

Raziščimo, kako računamo z neenakostmi. Oglej si aktivno sliko v nadaljevanju. Na njej je prikazano, kaj se dogaja z neenakostjo, če na obeh straneh neenakosti prištejemo enako število $C$.

S premikanjem točk spreminjaj višini stolpcev na levi in opazuj, kako se spreminjata višini stolpcev na desni. Ali se zaradi prištetega števila $C$ neenakost na desni strani obrne glede na neenakost na levi strani?

Katera trditev je pravilna?

Če je stolpec z višino $x$ nižji od stolpca z višino $y$, je stolpec z višino $x+c$ višji od stolpca z višino $y+c$.

Če je stolpec z višino $x$ višji od stolpca z višino $y$, je stolpec z višino $x+c$ nižji od stolpca z višino $y+c$.

Če je stolpec z višino $x$ višji od stolpca z višino $y$, je stolpec z višino $x+c$ višji od stolpca z višino $y+c$.

Višine stolpcev v aktivni sliki so realna števila. Zveza, ki smo jo ugotovili z opazovanjem višin, je ena od pomembnih lastnosti, ki jo uporabljamo pri reševanju neenačb. Strnimo ugotovitve v pravilo.

Če na obeh straneh neenačbe prištejemo (ali odštejemo) isto število, se neenačaj ohrani.

$x<y\Rightarrow x+c<y+c$
$x\leq y\Rightarrow x+c\leq y+c$

Zgled

Rešimo neenačbo: $x+3<0$

$x+3<0$	Na obeh straneh neenačbe prištejemo $-3$.
$x+3+\left ( -3 \right )<0+\left ( -3 \right )$	Uredimo.
$x<-3$	Rešitev neenačbe.
$\left ( -\infty ,\,-3 \right )$	Množica rešitev je interval.

<NAZAJ

>NAPREJ481/661