Racionalne enačbe

Ugotovi, ali je zapisana trditev pravilna (P) ali nepravilna (N). V enačbi:

a) $\frac{x-4}{3}=\frac{1}{2}$ neznanka $x$ nastopa v imenovalcu ulomka N ,

b) $\frac{2}{x-7}=\frac{x+5}{3}$ neznanka $x$ nastopa v imenovalcu ulomka P .

Enačba je racionalna enačba, če neznanka $x$ nastopa v imenovalcu ulomka.

Opomba: neznanka $x$ lahko nastopa tudi v števcu ulomka, a mora obvezno nastopati v imenovalcu ulomka.

Enačba $\frac{x-4}{3}=\frac{1}{2}$ ni (ni/je) racionalna, enačba $\frac{2}{x-7}=\frac{x+5}{3}$ je (ni/je) racionalna enačba.

Pri reševanju racionalnih enačb moramo biti še posebno previdni, saj vemo, da ulomek z imenovalcem $0$ ne obstaja.

Zgled

Enačba $\frac{\left ( x-1 \right )\left ( x+5 \right )}{\left ( x+1 \right )\left ( x-5 \right )}=1$ nima pomena za $x=$ -1 ali $x=$ 5 .

Enačba $\frac{x}{x-4}=\frac{3}{x^{2}-9}+\frac{x}{x^{2}-x-6}$ nima pomena za $x=$ -3 , -2 , 3 in 4 .

Če nisi rešil pravilno, poglej rešitev pod gumbom.

Zgled

$x\in \left \{ -5, -2,0,2,5 \right \}$

$x\in \left \{0,2,5,-2 \right \}$

$x\in \left \{ 0,-4,25,-2 \right \}$

Zgled