$\displaystyle \frac{\cos x-\cos y}{\cos (x-y)}=\frac{35}{312}$

$\tan (x+y)=-\frac{119}{120}$

Trikotnik $ABC$ je pravokoten, kot pri $A$ meri $75°$, kateta $BC$ pa polovico tetive. S kotno funkcijo izrazimo dolžino tetive, nato z adicijskim izrekom izračunamo vrednost kotne funkcije, sledi še dolžina tetive.

$\sin 75°=\frac{t}{2r}=\frac{t}{8} \quad \Rightarrow \quad t=8\cdot \sin (75°)=$

$=8 \cdot \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}=2(\sqrt{2}+\sqrt{6})$

Iz pravokotnega trikotnika $ABC$ na skici dobimo zvezo med polmerom in tetivo. Vrednost tangensa nato izračunamo z adicijskim izrekom.

$r=\frac{t}{2\tan 15°}$

$\tan 15°=\tan (60°-45°)=2-\sqrt{3}$

To vstavimo v izraz za $r$, racionaliziramo in dobimo $r=10$ cm.

Iz skice in podatkov izvemo, da je diagonala $BD$ najdaljša stranica v trikotniku $ABD$, saj leži največjemu kotu nasproti. S stranicama $AD$ in $BC$ oklepa enak kot, to je $\varphi$. Če kot $DBA$ označimo z $\varepsilon$, je $\beta=\varepsilon+\varphi$.

$\cos \beta=\cos (\varepsilon+\varphi)=\cos \varepsilon \cdot \cos \varphi+\sin \varepsilon \cdot \sin \varphi$

Kosinus kota $\varphi$ izračunamo iz Pitagorejske zveze, sinus in kosinus kota $\varepsilon$ pa iz pravokotnega trikotnika $MBD$, v katerem poznamo dve stranici (kateto $MD$ in hipotenuzo $BD$).

$\cos \varphi =\frac{2\sqrt{2}}{3}$, $\sin \varepsilon=\frac{4}{5}$, $\cos \varepsilon =\frac{3}{5}$

Rešitev: $\cos \beta =\frac{2(3\sqrt{2}-2)}{15}$