Sinus vsote in razlike

$\sin (\alpha-\beta)=\sin (\alpha+(-\beta))=$

$\qquad = \sin \alpha \cdot \cos (-\beta) +\cos \alpha \cdot \sin (-\beta)=$

$\qquad = \sin \alpha \cdot \cos \beta - \cos \alpha \cdot \sin \beta$

V zadnjem delu smo upoštevali, da je kosinus soda funkcija, sinus pa liha.

Funkcija $f(x,y)=\sin (x+y)$ je funkcija dveh spremenljivk in slika točke iz ravnine xy v realna števila $[-1,1]$. Njen graf je ploskev v prostoru, spodaj sta prikazana kosa. Tudi $g(x,y)=\sin (x-y)$ si predstavljamo kot ploskev v prostoru.

$\sin 150°=\sin (180°-30°)= $

$\qquad =\sin 180° \cdot \cos 30° - \cos 180° \cdot \sin 30°=$

$\qquad =0\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-(-1)\cdot \frac{1}{2}= \frac{1}{2}$

$\sin 150°=\sin (90°+60°)=$

$\qquad =\sin 90° \cdot \cos 60° + \cos 90° \cdot \sin 60°=$

$\qquad =1\cdot \frac{1}{2}+0\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}= \frac{1}{2}$