Zahtevne trigonometrične enačbe

Ponovitev

1. V zvezek reši enačbo $\sin(2x)=\cos x$ in izberi pravilno rešitev.

$x_1=\frac{\pi}{2}+k\pi$, $x_2=\frac{\pi}{6}+2k\pi$, $x_3=\frac{5\pi}{6}+2k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$

$x_1=\frac{\pi}{2}+k\pi$, $x_2=\frac{\pi}{3}+2k\pi$, $x_3=\frac{2\pi}{3}+2k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$

2. V zvezek reši enačbo $2\cos^2x-7\cos x-4=0$ in izberi pravilno rešitev.

$x_1=\frac{2\pi}{3}+2k\pi$, $x_2=-\frac{2\pi}{3}+2k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$

$x_1=\frac{\pi}{3}+2k\pi$, $x_2=-\frac{\pi}{3}+2k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$

3. Enačba $\sin(2x)=a\cos x$ ima za vsak $a\in\mathbb{R}$ družino rešitev $x=\frac{\pi}{2}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$. Razišči, za katere vrednosti $a$ ima enačba poleg te družine rešitev še kako drugo družino rešitev. Nalogo reši z aktivno sliko in analitično. Vpiši rešitev.

Zahtevne trigonometrične enačbe

S katero enačbo bi izračunal abscise točk (kote), pri katerih imata obe nihali enako lego? Izberi ustrezno.

Ponovitev

1. V zvezek reši enačbo $\sin(2x)=\cos x$ in izberi pravilno rešitev.

2. V zvezek reši enačbo $2\cos^2x-7\cos x-4=0$ in izberi pravilno rešitev.