Naloge

$p(1)=1$
$p(2)=9$
$p(3)=36$
$p(4)=100$
$p(5)=225$

Izraz	Vrednost izraza
$1^3$	$1$
$1^3+2^3$	$9$
$1^3+2^3+3^3$	$36$
$1^3+2^3+3^3+4^3$	$100$
$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3$	$225$

Hipoteza
Če v polinom $p(x)$ vstavimo za $x$ naravno število, vrednost polinoma pove, kolikšna je vsota kubov vseh naravnih števil do tega števila.

To je le predvidevanje, ki je lahko pravilno ali napačno in bi ga bilo treba dokazati.
Predvidevanje je pravilno in se ga lahko dokaže, vendar je dokaz težji. Če te zanima, razišči.

$1^3+2^3+3^3+...+100^3=25502500$

	$p_1(-1)$	$p_2(-1)$	$p_3(-1)$	...	$p_{10}(-1)$
Vrednost

Katera izmed števil $x_1=2$, $x_2=-3$ in $x_3=-1$ so ničle polinomske funkcije $p(x)=x^4-15x^2+10x+24$?

Zapiši pozitivne in negativne delitelje prostega člena polinoma $p(x)=x^3-2x^2-5x+6$. Kateri izmed njih so ničle polinoma $p$?

Zapiši polinom druge stopnje z vodilnim koeficientom $2$, prostim členom $3$ in vsoto vseh koeficientov $-4$.

Zapiši polinom $p(x)$ tretje stopnje, ki ima natanko dva neničelna koeficienta in zanj velja $p(0)=4$ in $p(2)=-12$.

Določi števila $a$, $b$, $c$ in $d$ tako, da bosta polinoma $p(x)$ in $q(x)$ enaka.

$p(x)=2x^3+6x^2+ax+7$
$q(x)=(b+1)x^3+cx^2+4x+d-3$

Katera izmed števil $x_1=2$, $x_2=-3$ in $x_3=-1$ so ničle polinomske funkcije $p(x)=x^4-15x^2+10x+24$?

Zapiši pozitivne in negativne delitelje prostega člena polinoma $p(x)=x^3-2x^2-5x+6$. Kateri izmed njih so ničle polinoma $p$?

Zapiši polinom druge stopnje z vodilnim koeficientom $2$, prostim členom $3$ in vsoto vseh koeficientov $-4$.

Zapiši polinom $p(x)$ tretje stopnje, ki ima natanko dva neničelna koeficienta in zanj velja $p(0)=4$ in $p(2)=-12$.

Določi števila $a$, $b$, $c$ in $d$ tako, da bosta polinoma $p(x)$ in $q(x)$ enaka. $p(x)=2x^3+6x^2+ax+7$ $q(x)=(b+1)x^3+cx^2+4x+d-3$

Določi števila $a$, $b$, $c$ in $d$ tako, da bosta polinoma $p(x)$ in $q(x)$ enaka.

$p(x)=2x^3+6x^2+ax+7$
$q(x)=(b+1)x^3+cx^2+4x+d-3$