Ničle polinoma

Izračunajmo nekaj vrednosti polinoma $p(x)=x^3-3x^2-4x+12$.

$p(1)=1^3-3\cdot 1^2-4\cdot 1+12=$ 6
$p(2)=2^3-3\cdot 2^2-4\cdot 2+12=$ 0
$p(3)=3^3-3\cdot 3^2-4\cdot 3+12=$ 0
$p(-2)=(-2)^3-3\cdot (-2)^2-4\cdot(-2)+12=$ 0

Primerjaj dobljene vrednosti. Kako imenujemo števila $x_1=2$, $x_2=3$ in $x_3=-2$?

Število $x_0$ je ničla polinoma $p(x)$, če velja $p(x_0)=0$.
Ničle polinoma $p(x)$ so rešitve enačbe $p(x)=0$.

Ničle polinoma

Izračunajmo nekaj vrednosti polinoma $p(x)=x^3-3x^2-4x+12$.

Primerjaj dobljene vrednosti. Kako imenujemo števila $x_1=2$, $x_2=3$ in $x_3=-2$?

Zgled

Ali sta števili $x_1=2$ in $x_2=3$ ničli polinoma $p(x)=2x^4-3x^2-20$?

Zgled

Preveri, ali je $2+i$ ničla polinoma $q(x)=x^3-x+2$.

Zgled

Določi število $a$ tako, da bo $x=3$ ničla polinoma $p(x)=x^4-3x^3+ax+3$.

Zgled

Določi števili $a$ in $b$ tako, da bosta $x_1=1$ in $x_2=-2$ ničli polinoma $q(x)=x^3+ax^2+bx-4$.

Zgled

Zapiši polinom $p(x)$ tretje stopnje z vodilnim koeficientom $3$ in prostim členom $2$, če veš, da sta $x_1=2$ in $x_2=-1$ njegovi ničli.

Zgled

Poišči ničle polinoma.