Potence z racionalnim eksponentom

V matematiki, naravoslovju in tehniki je pogosto treba operirati z zelo velikimi oziroma zelo majhnimi števili. Za njihov zapis običajno uporabimo potence, npr.:

oddaljenost Zemlje od Sonca je približno $149$ $597$ $870$ km $\doteq1,5\cdot{10^8}$ km,
svetlobno leto je $9,463\cdot{10^{15}}$ m,
polmer atoma meri $0,000$ $000$ $000$ $15$ m$ =1,5\cdot{10^{-10}}$ m,
Avogadrovo število (število delcev v enem molu snovi) je $6,022\cdot{10^{26}}$ kmol$^{-1}$.

Opazuj spodnjo aktivno sliko pri različnih potenčnih osnovah in poskušaj ugotoviti, kako potenčni eksponent in potenčna osnova vplivata na vrednost potence.

Ponovitev

1. Potenca $a^n$, kjer je $n$ naravno število, je krajši zapis za produkt $n$ enakih faktorjev:

$a^n=\underbrace{a\cdot{a}\cdot{a}\cdot...\cdot{a}}_n$

2.Potenca z eksponentom nič ($a\neq0$): $a^0=$ 1 .

3. Potenca z negativnim celim eksponentom ($a\neq0$): $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.

4. Potenciranje potenc z negativno osnovo:

$(-a)^{2n}=$ a $^{2n}$ in $(-a)^{2n-1}=$ -a $^{2n-1}$, $a>0,n\in\mathbb{N}$

Za utrjevanje pravil reši nekaj preprostih primerov.

a) $(-0,2)^4=$ 0,0016 b) $(13)^0=$ 1

c) $(5)^{-1}=$

č) $(-4)^{-3}=\frac{1}{(-4)^3}=$ -