Zveze med kotnimi funkcijami

Na spodnjem prikazu zavrti točko $A(1,0)$ okrog izhodišča koordinatnega sistema za $270^\circ$. Odčitaj koordinati točke $A_{1}$ v končni legi in zapiši vrednosti kotnih funkcij sinus ter kosinus.

Zdaj pa isto točko zavrti za kot $120^\circ$. Zapiši koordinati točke $A_{2}$.

V tej učni enoti bomo spoznali zveze, s katerimi lahko kotne funkcije poljubnega kota v enotski krožnici prevedemo na kotne funkcije ostrega kota.

Še prej pa ponovimo zveze in lastnosti kotnih funkcij, ki smo jih spoznali do zdaj.

Ponovitev

1. Izberi pravilne značilnosti, ki veljajo v enotski krožnici.

Enotska krožnica ima središče v točki $(1,1)$.

Sinus kota je enak ordinati točke, ki jo premični krak določa na enotski krožnici.

Točka na enotski krožnici, ki pripada kotu $x$, ima koordinati $(\cos x,\sin x)$.

Premični krak določa velikost kota.

Kosinus kota je enak ordinati točke, ki jo premični krak določa na enotski krožnici.

2. V enotsko krožnico nariši kot $\alpha$, za katerega velja $\sin\alpha=\frac{1}{2}$. Koliko rešitev ima naloga?

3. Dopolni zveze, tako, da bodo veljale enakosti.

a) $\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=$ tan $\alpha$ b) $\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=$ cot $\alpha$

c) $\frac{1}{\tan\alpha}=$ cot $\alpha$ č) $\frac{1}{\cot\alpha}=$ tan $\alpha$

d) $\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=$ 1