Povzetek

Izreki v pravokotnem trikotniku se uporabljajo za računanje neznanih stranic in za konstruiranje daljic, ki imajo korensko dolžino. Običajna postavitev trikotnika in oznake stranic ter daljic so prikazane na sliki.

Dolžini $a_1$ in $b_1$ sta pravokotni projekciji katet na hipotenuzo. Višina $v$ na hipotenuzo razdeli trikotnik na dva manjša trikotnika, ki sta podobna med seboj in prav tako trikotniku $ABC$. S primerjavo razmerij enakoležečih stranic dobimo tri izreke.

Višinski izrek: $v^2=a_1 \cdot b_1$

Evklidov izrek:  $a^2=c \cdot a_1$, $b^2=c \cdot b_1$

Pitagorov izrek: $c^2=a^2 + b^2$

Pri konstrukcijah daljic dolžine $\sqrt{n}$ je najbolj uporaben višinski izrek. Število $\sqrt{n}$ ima vlogo višine na hipotenuzo, projekciji $a_1$ in $b_1$ pa sta tedaj faktorja v razcepu števila $n$. Desno si lahko ogledaš nekaj skic za načrtovanje daljice z dolžino $\sqrt{24}$.