Skozi pet nekolinearnih točk lahko narišemo $10 $ različnih daljic. Razmislek: ko se odločimo, da bomo narisali daljico, lahko za prvo oglišče izbiramo med $5$ točkami, za drugo oglišče pa med $4$. Ker je na tak način vsaka daljica šteta dvakrat, je število vseh različnih daljic $\frac{5\cdot 4}{2}=10$. $n$ različnih nekolinearnih točk določa $\frac{n(n-1)}{2}$ daljic.

Najprej narišemo eno stranico trikotnika. To lahko storimo na $\frac{6\cdot 5}{2}=15$ različnih načinov (glej prejšnjo nalogo). Nato izberemo oglišče trikotnika med preostalimi $4$ točkami. Nastane $15\cdot 4=60$ trikotnikov. Vendar smo vsak trikotnik šteli trikrat, zato je različnih trikotnikov $\frac{60}{3}=20$.
V splošnem: za eno stranico trikotnika je $\frac{n(n-1)}{2}$ možnosti. Trikotniku izberemo tretje oglišče, za kar je $n-2$ možnosti. Ker ima trikotnik $3$ oglišča, je različnih možnosti $\frac{n-2}{3}$. Skozi $n$ različnih točk lahko narišemo $\frac{n(n-1)}{2}\cdot\frac{n-2}{3}$ trikotnikov.

Naj bosta $L_1$ in $L_2$ konveksni množici. Njun presek naj bo množica $L$. Izberimo v $L$ točki $A$ in $B$. Točki $A$ in $B$ ležita hkrati v množici $L_1$ in $L_2$. Ker sta konveksni množici, leži tudi daljica $AB$ v obeh množicah in zato tudi v njunem preseku $L$. Presek konveksnih množic je tako konveksna množica.
Opomba: če je presek le ena točka ali prazna množica, sta po dogovoru obe konveksni množici.

Unija dveh konveksnih množic ni vedno konveksna množica, prav tako ne razlika.
Dokaži s protiprimerom: nariši kvadrat in trikotnik, ki se sekata. Ali je unija konveksna množica? Ali je razlika konveksna množica?