Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila

Funkcija tangens

Funkcija tangens je realna funkcija realne spremenljivke, podana s predpisom:

$\displaystyle f(x)=\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$

a) Ali je funkcija tangens definirana za vsako realno število?
b) Kaj je zaloga vrednosti funkcije tangens?

Ničle funkcije tangens so ničle števca.

$\sin x=0$

$x=k\pi,k\in\mathbb{Z}$

Izračunajmo še ničle imenovalca, v katerih funkcija ni definirana.

$\cos x=0$

$x=\frac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{Z}$


Te vrednosti imenujemo poli funkcije tangens.

Funkcija tangens je realna funkcija realne spremenljivke, podana s predpisom:

$\displaystyle f(x)=\tan x=\frac{\sin x}{\cos x},\,\,\cos x\neq 0$

Definicijsko območje funkcije je $D_f=\mathbb{R}-\{\frac{\pi}{2}+k\pi, k\in \mathbb{Z}\}$.
Zaloga vrednosti funkcije je $Z_f= \mathbb{R}$.
Funkcija ima ničle pri $x=k\pi,\, k\in\mathbb{Z},$ in pole pri $x=\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in \mathbb{Z}$.

Graf funkcije tangens

V nadaljevanju bomo narisali graf funkcije tangens. Najprej bomo narisali graf na intervalu $[0,\frac{\pi}{2})$, nato na intervalu $(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$ in nazadnje na celem definicijskem območju.

Na aktivni sliki razišči potek grafa funkcije tangens na intervalu $[0,\frac{\pi}{2})$ in ustrezno dopolni spodnji povedi.

Funkcija tangens ima na intervalu $[0,\frac{\pi}{2})$ ničlo pri $x=$ 0 .
V polu $x=\frac{\pi}{2}$ ima navpično (navpično/poševno) asimptoto.

Zdaj lahko odgovorimo na vprašanje iz uvoda, ali je zveza med $h$ in $\alpha$ pri klancu linearna.

Iz zgornjega grafa vidimo, da graf funkcije tangens ni premica, torej zveza med kotom $\alpha$ in višino $h$ ni linearna.

<NAZAJ
>NAPREJ61/610