a) 

b) Ničla je rešitev enačbe $\log_2 x-1=0$; $x=2$.

Asimptota je premica $x=0$.

V predpisu $y=\left( \frac{1}{2}\right)^{x-3}$ zamenjamo vlogi spremenljivk $x$ in $y$. Dobimo $x=\left( \frac{1}{2}\right)^{y-3}$. Po definiciji logaritma je eksponent $y-3=\log_{\left( \frac{1}{2}\right)}x$. Iz enačbe izrazimo $y$ in dobimo: $f^{-1}(x)=\log_{\left( \frac{1}{2}\right)}x+3$.

Funkcija nima ničle.
Začetna vrednost $f(0)=8$.
Asimptota je pri $y=0$.

Graf in predpis se ujemata.
Iz predpisa $f^{-1}(x)=\log_{\left( \frac{1}{2}\right)}x+3$ vidimo, da je graf osnovne funkcije $f^{-1}(x)=\log_{\left( \frac{1}{2}\right)}x$ premaknjen za $3$ enote navzgor. Ker se ujema s sliko. (Preveri to na značilnih točkah.)