Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Povzetek

Vektorji, ki ležijo v isti ravnini ali v vzporednih ravninah, so koplanarni. Vektorji, ki ne ležijo v isti ali vzporednih ravninah, so nekoplanarni.

Neničelni vektor na premici je baza premice, nekolinearna vektorja sta baza ravnine, nekoplanarni vektorji pa baza prostora.

baza premice
bazapre.png<>baza premice bazarav.png<>baza ravnine kvaderp.png<>baza prostora

Baza je ortogonalna, če so bazni vektorji paroma pravokotni.

Baza je ortonormirana, če so bazni vektorji paroma pravokotni in enotski.

Linearna kombinacija baznih vektorjev je enaka $\overset{\rightharpoonup}{0}$ le v primeru, ko so vsi koeficienti linearne kombinacije enaki $0$.

Če so vektorji $\overset{\rightharpoonup}{a},\overset{\rightharpoonup}{b},\overset{\rightharpoonup}{c}$ nekoplanarni, potem iz $$m\overset{\rightharpoonup}{a}+n\overset{\rightharpoonup}{b}+p\overset{\rightharpoonup}{c}=\overset{\rightharpoonup}{0} \quad (m,n,p\in\mathbb{R})$$ izhaja $m=n=p=0$.

Če je vsaj eden izmed vektorjev $\overset{\rightharpoonup}{a_1},\overset{\rightharpoonup}{a_2},\ldots ,\overset{\rightharpoonup}{a_n}$  linearna kombinacija preostalih, potem so vektorji $\overset{\rightharpoonup}{a_1},\overset{\rightharpoonup}{a_2},\ldots ,\overset{\rightharpoonup}{a_n}$ linearno odvisni. Vektorji, ki niso linearno odvisni, so linearno neodvisni.

Kolinearna vektorja sta linearno odvisna, nekolinearna vektorja pa linearno neodvisna.

Koplanarni vektorji so linearno odvisni, nekoplanarni pa linearno neodvisni.

Če so vektorji $\overset{\rightharpoonup}{a_1},\overset{\rightharpoonup}{a_2},\ldots ,\overset{\rightharpoonup}{a_n}$ linearno neodvisni in je $$k_1\overset{\rightharpoonup}{a_1}+k_2\overset{\rightharpoonup}{a_2}+\ldots+k_n\overset{\rightharpoonup}{a_n}=\overset{\rightharpoonup}{0}\quad (k_1,k_2,\ldots ,k_n\in\mathbb{R}),$$ potem je $k_1=k_2=\cdots=k_n=0$.

Baza vektorskega prostora je najmanjša linearno neodvisna množica vektorjev, s katerimi lahko izrazimo vsak vektor tega prostora.

<NAZAJ
>NAPREJ259/703