Premo in obratno sorazmerje

Izrazi
Enačbe in neenačbe
Geometrijski elementi v prostoru
Linearna funkcija
Obdelava podatkov
Razmerje in podobnost
Oglata telesa
Okrogla telesa
Verjetnost in kombinatorika
- Poskus, dogodek, izid 497
- Računanje verjetnosti 503

Vemo, da je tlak ($p$) fizikalna količina. Na spodnjem prikazu spreminjaj velikost ploskve ($S$) in silo ($F$) na ploskev. Opazuj odvisnost tlaka od velikosti ploskve ali sile na ploskev.

a) Velikost ploskve naj bo $4\,{\rm dm^2}$ in se naj ne spreminja. Spreminjaj silo na ploskev in dopolni prvo preglednico. Kaj ugotoviš?

b) Sila na ploskev naj bo $320\,{\rm N}$ in se naj ne spreminja. Spreminjaj velikost ploskve in dopolni drugo preglednico. Kaj ugotoviš?

a)	$F[N]$	$100$	$200$	$300$	$400$	$600$	$900$
	$p[\frac{N}{{\rm dm^2}}]$	25	50	75	100	150	225
	$S[{\rm dm^2}]$	$4$	$4$	$4$	$4$	$4$	$4$

b)	$S[{\rm dm^2}]$	$4$	$16$	$36$	$64$	$100$	$200$
	$p[\frac{N}{{\rm dm^2}}]$	80	20	8,89	5	3,2	1,6
	$F[N]$	$320$	$320$	$320$	$320$	$320$	$320$

Če silo dvakrat, trikrat, štirikrat ... povečamo, se tlak dvakrat, trikrat, štirikrat ... poveča. Ploščina ploskve, na katero deluje sila pravokotno, je ves čas enaka.

Sila $F$ (neodvisna spremenljivka) in tlak $p$ (odvisna spremenljivka) sta premo sorazmerni količini. Koeficient premega sorazmerja je ploščina ploskve $S$. Količine povežemo z enačbo premega sorazmerja, $y=kx$.

Zvezo med količinami tako zapišemo z enačbo $F = S\cdot p$.

Neznano količino lahko izračunamo tudi s sorazmerjem $F_1:F_2=p_1:p_2$.

Če ploščino ploskve dvakrat, trikrat, štirikrat ... povečamo, se tlak dvakrat, trikrat, štirikrat ... zmanjša. Sila, ki deluje pravokotno na ploskev, je ves čas enaka.

Ploščina ploskve $S$ (neodvisna spremenljivka) in tlak $p$ (odvisna spremenljivka) sta obratno sorazmerni količini. Koeficient obratnega sorazmerja je sila $F$, ki deluje pravokotno na ploskev. Količine povežemo z enačbo obratnega sorazmerja, $y=\frac {k}{x}$.

Zvezo med količinami tako zapišemo z enačbo $p = \frac {F}{S}$.

Neznano količino lahko izračunamo tudi s sorazmerjem $S_1:S_2=p_2:p_1$.

Iz formul lahko preberemo, katere količine so v premem ali obratnem sorazmerju. Poglej primer.

$b= \frac {V}{ac}$

Dolžina roba $b$ v kvadru je v premem sorazmerju s prostornino kvadra $V$ (dolžini robov $a$ in $c$ morata biti stalni). Dolžina roba $b$ je v obratnem sorazmerju z dolžinama robov $a$ in $c$ (ob nespremenjeni prostornini).

Zgled

Kolika je masa zraka v učilnici s prostornino $200\,{\rm m^3}$? Gostota zraka je $1,2\,{\rm \frac{{\rm kg}}{{\rm m^3}}}$.

Podatek za gostoto zraka pove, da ima $1\,{\rm m^3}$ zraka maso $1,2\,{\rm kg}$.

Tolikokrat kot se poveča prostornina učilnice, tolikokrat se poveča masa zraka v njej. Prostornina učilnice in masa zraka sta premo sorazmerni količini.

Poznamo para podatkov $(1\,{\rm m^3};\, 1,2\,{\rm kg})$ in $(200\,{\rm m^3};\,y)$. Zapišemo sorazmerje in izračunamo neznani člen.

$1\,{\rm m^3} :200\,{\rm m^3}= 1,2\,{\rm kg}:y$

$1\,{\rm m^3}\cdot y=200\,{\rm m^3}\cdot 1,2\,{\rm kg}$

$y=\displaystyle\frac{200\,{\rm m^3}\cdot 1,2\,{\rm kg}}{1\,{\rm m^3}}$

$y=240\,{\rm kg}$

Masa zraka v učilnici je $240\,{\rm kg}$.

Zgled

Železna kocka ima prostornino $1,5\,{\rm dm^3}$. Kolika je prostornina kocke iz aluminija, ki ima enako maso kot železna kocka? Gostoto železa in aluminija poišči na spletu.

Gostota železa je $7,8\,{\rm \frac{{\rm kg}}{{\rm dm^3}}}$, gostota aluminija pa $2,7\,{\rm \frac{{\rm kg}}{{\rm dm^3}}}$.

Tolikokrat kot se zmanjša gostota snovi, tolikokrat se ob enaki masi poveča prostornina telesa. Gostota snovi in prostornini obeh kock sta obratno sorazmerni količini.

Poznamo para podatkov $(7,8\,{\rm \frac{{\rm kg}}{{\rm dm^3}}};\, 1,5\,{\rm dm^3})$ in $(2,7\,{\rm \frac{{\rm kg}}{{\rm dm^3}}};\, y)$. Zapišemo sorazmerje in izračunamo neznani člen.

$7,8\,{\rm \frac{{\rm kg}}{{\rm dm^3}}}:2,7\,{\rm \frac{{\rm kg}}{{\rm dm^3}}}=y:1,5\,{\rm dm^3}$

$2,7\,{\rm \frac{{\rm kg}}{{\rm dm^3}}}\cdot y=7,8\,{\rm \frac{{\rm kg}}{{\rm dm^3}}}\cdot 1,5\,{\rm dm^3}$

$y= \frac {7,8\,{\rm \frac{{\rm kg}}{{\rm dm^3}}}\cdot 1,5\,{\rm dm^3}}{ 2,7\,{\rm \frac{{\rm kg}}{{\rm dm^3}}}}$

$y\doteq 4,3\,{\rm dm^3}$

Prostornina kocke iz aluminija je približno $4,3\,{\rm dm^3}$.

Zgled

S premikanjem besedil v pravilen vrstni red razporedi osnovne štiri korake pri reševanju nalog o sorazmerju. Prvi korak naj bo v levem zgornjem kotu.