Talesovi izreki

Sončni žarki, ki padajo na objekte na Zemlji, so vzporedni. Sence teh objektov, skupaj z njihovimi višinami, oblikujejo navidezne pravokotne trikotnike. Na levi sliki vidimo, da sta si trikotnika $ABC$ in $DEF$ podobna, saj imata skladne notranje kote.

O Talesovem življenju je bolj malo znanega. Rodil se je v Miletu okoli leta $624$ pr. n. št. in je živel približno do leta $546$ pr. n. št. Ali znaš izračunati kako dolgo je živel?
Trgovski opravki in verjetno tudi želja za znanjem so ga pripeljali v Egipt in Babilonijo. Od egipčanskih svečenikov se je Tales verjetno naučil precej geometrije, pri Babiloncih pa je zvedel, kako se napoveduje sončni mrk. Kamorkoli je šel, je z izostrenim pogledom opazoval svet na ravnih antičnih tleh, kjer so obeliski, stavbe in ljudje za seboj puščali sence. Vendar on ni videl zgolj objekta s senco, vsepovsod okrog sebe je videl podobne trikotnike in razmerja med dolžinami.

Zgodovinar Plutarh pripoveduje, kako velik vtis je napravil Tales na egipčanskega kralja Amasisa, ko je izmeril višino Keopsove piramide, brez kakšnega posebnega pribora. Tales je takole meril: "Ulegel se je v pesek in odmeril dolžino svojega lastnega telesa. Nato se je postavil na en kraj izmerjene dolžine in čakal tako dolgo, dokler ni bila njegova senca tako dolga, kot izmerjena dolžina njegovega telesa. V istem trenutku je bila višina piramide enaka dolžini njene sence."

Ker so bili svečeniki zelo začudeni nad enostavnostjo meritve, je Tales nadaljeval: "Višino piramide lahko izračunam tudi ob kateremkoli času dneva. Potrebno je samo, da zabodem palico v zemljo in primerjam njeno dolžino z dolžino njene sence. Enaka primerjava mora veljati potem tudi med višino piramide in njeno senco."

Ta način bomo uporabili pri reševanju naše naloge. Postopek poglej pod gumbom Rešitev.