Povzetek

Geometrijska definicija krožnice

Krožnica je množica točk v ravnini, ki so enako oddaljene od izbrane točke. Izbrana točka je središče krožnice $S$, oddaljenost od središča je polmer krožnice $r$.

Analitična definicija krožnice

Krožnica s središčem v izhodišču $S(0,0)$ in polmerom $r$ je množica točk $(x,y)$ v ravnini, za katere velja:$$ x^2+y^2=r^2$$

Krog sestavljajo vse točke ravnine, ki so od središča oddaljene največ za dolžino polmera kroga. Krožnica razdeli ravnino na notranjost in zunanjost kroga ter krožnico samo.

Notranjost kroga: $\{(x,y);\; x^2+y^2<r^2\}$

Zunanjost kroga: $\{(x,y);\; x^2+y^2>r^2\}$

Točka $T$ je znotraj kroga, če je razdalja točke $T$ do središča $S$ manjša od polmera $r$: $d(S,T)<r$.
Točka $T$ je zunaj kroga, če je razdalja točke $T$ do središča $S$ večja od polmera $r$: $d(S,T)>r$.
Točka $T$ je na krožnici, če je razdalja točke $T$ do središča $S$ enaka polmeru $r$: $d(S,T)=r$.

Krožnica $x^2+y^2=r^2$ ni graf nobene realne funkcije. Če pa se omejimo na zgornjo ali spodnjo polovico krožnice, dobimo krivulji:

$y=\sqrt{r^2-x^2} \; \; \textrm{in}\; \; y=-\sqrt{r^2-x^2}$

Dobljeni krivulji sta grafa funkcij:

$f(x)=\sqrt{r^2-x^2} \; \; \textrm{in}\; \;g(x)=-\sqrt{r^2-x^2}$

<NAZAJ

>NAPREJ486/610