Krožnica in graf funkcije

Kotne funkcije
Obseg in ploščina likov
Prostornina in površina teles
POLINOMI - predelava
RACIONALNE FUNKCIJE - predelava
Stožnice
Matematično modeliranje

Zgled

Slike prikazujejo grafe funkcij $f(x)$, $g(x)$ in $h(x)$.

Za vsako od funkcij $f(x)$, $g(x)$ in $h(x)$ zapiši
a) predpis,
b) ničli in začetno vrednost,
c) definicijsko območje in zalogo vrednosti,
č) interval, na katerem je funkcija pozitivna.

Predpis: $f(x)=\sqrt{4-x^2}$

Ničli: $x_1=-2$, $x_2=2$

Začetna vrednost: $f(0)=2$

Definicijsko območje: $\cal{D}_f$ $=[-2,2]$

Zaloga vrednosti: $\cal{Z}_f$ $=[0,2]$

Interval, na katerem je funkcija pozitivna: $x\in (-2,2)$

Predpis: $ g(x)=\left\lbrace \begin{array}{} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; 2;\, x=-2 \\ -\sqrt{1-x^2};\, x\in [-2,2 ] \\ \; \; \; x-1;\, x\in (2,\infty) \end{array} \right. $

Ničli: $x_1=-1$, $x_2=1$

Začetna vrednost: $g(0)=-1$

Definicijsko območje: $\cal{D}_g$ $=\{ -2\}\cup [-1,\infty)$

Zaloga vrednosti: $\cal{Z}_g$ $=[-1,\infty]$

Pozitivna: $x\in \{ -2\}\cup (1,\infty)$

Predpis: $ h(x)=\left\lbrace \begin{array}{} \;\sqrt{4-x^2};\, x\in [-2,0 ) \\ -\sqrt{4-x^2};\, x\in [0,2 ] \end{array} \right. $

Ničli: $x_1=-2$, $x_2=2$

Začetna vrednost: $h(0)=-2$

Definicijsko območje: $\cal{D}_h$ $=[-2,2]$

Zaloga vrednosti: $\cal{Z}_h$ $=[-2,2)$

Interval, na katerem je funkcija pozitivna: $x\in (-2,0)$

Zgled

Anja in Bor se držita za roke in enakomerno drsata v krog, kot prikazuje animacija spodaj.

Reši naloge.

a) Koliko merita dolžini poti drsalcev, ko naredita en obhod? Podatke razberi s slike zgoraj.

Pri enem obhodu je dolžina poti enaka obsegu krožnice, po kateri se giblje drsalec.

Polmer krožnice, po kateri drsa Anja, meri $2$ m. Dolžina njene poti je: $o=2\pi r =2\pi \cdot 2$ m $=4\pi$ m $=12,56$ m.

Polmer krožnice, po kateri drsa Bor, meri $0^\cdot 5$ m. Dolžina njegove poti je: $o=2\pi r =2\pi \cdot 0^\cdot 5$m $=\pi$ m $=3.14$ m.

b) Kotni hitrosti obeh drsalcev sta enaki. Izberi ustrezni odgovor.

Drži. Ne drži.

Kotna hitrost $\omega$ je kot, za katerega se telo zavrti v eni sekundi. Pri enakomernem kroženju je kotna hitrost konstantna.

Ker se oba drsalca v eni sekundi zavrtita za isti kot, sta njuni kotni hitrosti enaki.

c) V kakšnem razmerju sta obodni hitrosti drsalcev? Kolikokrat hitreje drsa Anja?

Obodna hitrost je hitrost, s katero kroži telo. Izračunamo jo po obrazcu: $ v=\omega r$.
Pri tem je $\omega$ kotna hitrost, $r$ pa polmer krožnice, po kateri se giblje telo.

Ker drsalca krožita enakomerno, je kotna hitrost obeh drsalcev enaka: $\omega_A=\omega_B=\omega$.

Obodna hitrost Anje: $v_A=\omega_A \cdot r_A=\omega \cdot 2$ m

Obodna hitrost Bora: $v_B=\omega_B \cdot r_B=\omega \cdot 0^\cdot 5$ m

Razmerje obodnih hitrosti drsalcev: $$v_A:v_B=(\omega \cdot 2\, \textrm{m}):(\omega\cdot 0^\cdot 5\, \textrm{m} )=2:0^\cdot 5 =4$$

Iz razmerja lahko sklepamo, da Anja drsa štirikrat hitreje kakor Bor.

Zgled

Za vsako od funkcij $f(x)$, $g(x)$ in $h(x)$ zapiši a) predpis, b) ničli in začetno vrednost, c) definicijsko območje in zalogo vrednosti, č) interval, na katerem je funkcija pozitivna.

Zgled

Reši naloge. a) Koliko merita dolžini poti drsalcev, ko naredita en obhod? Podatke razberi s slike zgoraj.

b) Kotni hitrosti obeh drsalcev sta enaki. Izberi ustrezni odgovor.

c) V kakšnem razmerju sta obodni hitrosti drsalcev? Kolikokrat hitreje drsa Anja?

Za vsako od funkcij $f(x)$, $g(x)$ in $h(x)$ zapiši
a) predpis,
b) ničli in začetno vrednost,
c) definicijsko območje in zalogo vrednosti,
č) interval, na katerem je funkcija pozitivna.

Reši naloge.

a) Koliko merita dolžini poti drsalcev, ko naredita en obhod? Podatke razberi s slike zgoraj.