Enačba $\cos x=-\frac{\sqrt 2}{2}$ nima rešitve, ker $3\notin [-1, 1]$. Premica $y=3$ ne seka grafa funkcije $f(x)=\cos x$.

Rešitve enačbe $\cos x=0$ so ničle funkcije $f(x)=\cos x$. Za te vemo, da so pri $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.

Rešitve enačbe $\cos x=1$ so abscise maksimumov funkcije $f(x)=\cos x$. Za te vemo, da so pri $x=2k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.

Rešitve enačbe $\cos x=-1$ so abscise minimumov funkcije $f(x)=\cos x$. Za te vemo, da so pri $x=\pi+2k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.

Rešimo enačbo $\sqrt 2\cos 2x+1=2$. Izrazimo $\cos 2x=\frac{\sqrt 2}{2}$ in uvedemo novo neznanko $2x=t$. Najprej rešimo poenostavljeno enačbo $\cos t=\frac{\sqrt 2}{2}$.

$t_1=\arccos \frac{\sqrt 2}{2}+2k\pi$
$t_1= \frac{\pi}{4}+2k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$
$t_2=-\arccos \frac{\sqrt 2}{2}+2k\pi$
$t_2= -\frac{\pi}{4}+2k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$

Nato izračunamo še $x_1$ in $x_2$.
$x_1=\frac{\pi}{8}+k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$
$x_2=-\frac{\pi}{8}+k\pi$, $k\in\mathbb{Z}$