Povzetek

Tangens in kotangens sta definirana kot razmerji:

$\displaystyle \tan \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha},\,\, \cos\alpha\neq 0,$ in $\displaystyle \cot \alpha=\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha},\,\, \sin\alpha\neq 0$

Definicijsko območje tangensa je $\mathbb{R}-\{\frac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{Z}\}$.
Definicijsko območje kotangensa je $\mathbb{R}-\{k\pi, k\in\mathbb{Z}\}$.
Zaloga vrednosti tangensa in kotangensa je $\mathbb{R}$.

Ob aktivni sliki ponovi definicije kotnih funkcij v enotski krožnici.

Tangens in kotangens sta periodični funkciji s periodo $k\pi,\,\, k\in\mathbb{Z}$, oziroma osnovno periodo $\pi$:
$\tan(\alpha+k\pi)=\tan\alpha$ in $\cot(\alpha+k\pi)=\cot\alpha$, $k\in\mathbb{Z}$

Funkcija tangens je liha funkcija: $\tan(-\alpha)=-\tan \alpha$.
Funkcija kotangens je liha funkcija: $\cot(-\alpha)=-\cot \alpha$.

Ob aktivni sliki ponovi zveze med kotnimi funkcijami.

Prehod na ostri kot:
II. kvadrant: $\tan (\pi-\alpha)=-\tan\alpha$ in $\cot (\pi-\alpha)=-\cot\alpha$
III. kvadrant: $\tan (\pi+\alpha)=\tan\alpha$ in $\cot (\pi+\alpha)=\cot\alpha$
IV. kvadrant: $\tan (2\pi-\alpha)=-\tan\alpha$ in $\cot (2\pi-\alpha)=-\cot\alpha$

Vrednosti tangensa in kotangensa za značilne kote:

$\alpha$	$0^\circ$	$30^\circ$	$45^\circ$	$60^\circ $	$90^\circ$	$180^\circ$	$270^\circ$
$\tan\alpha$	$0$	$\displaystyle\frac{\sqrt 3}{3}$	$1$	$ \sqrt 3 $	/	$0$	/
$\cot\alpha$	/	$ \sqrt 3 $	$1$	$\displaystyle\frac{\sqrt 3}{3}$	$0$	/	$0$

<NAZAJ

>NAPREJ56/610