Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Izpeljava obrazca

Na prejšnji strani smo ugotovili, da lahko logaritem z neko osnovo prevedemo v logaritem z osnovo $10$ ali $e$.

Razmislimo, ali lahko poljuben logaritem prevedemo na drugo osnovo. Ali lahko na primer $\log_a x$ prevedemo na osnovo $c$?

Naj bo $b=\log_a x$. Po definiciji logaritma lahko izrazimo logaritmand $x$: $x=$ a b .

Dobljeno enakost logaritmiramo z novo osnovo $c$ in dobimo 

$\log_c$ x $=\log_c$ a b .

Uporabimo pravilo za logaritem potence: $\log_c$ x $=$ b $\cdot\log_c$ a

Iz enakosti izrazimo $b$. Dobimo $b=\frac{\log_c x }{\log_c a }$.

Upoštevamo, da je $b=\log_a x $, in že imamo želeno zvezo.

Prehod iz logaritma z osnovo $a$ na logaritem z osnovo $c$. $$\log_a x =  \frac{\log_c x}{\log_c a}$$

Zgled

Izraze na levi strani smo preoblikovali v izraze z desetiškim ali naravnim logaritmom. Poveži ustrezne pare.

$\log_2 7$
$\frac{\log 7}{\log 2}$
$\log_7 2$
$\frac{\ln 2}{\ln 7}$
$\log_2 e^2$
$\frac{2}{\ln 2}$
$\log_{0,1} e$
$\frac{\log e}{-1}$
Število napačnih: 0

Zgled

Z računalom izračunaj vrednosti izrazov na tri decimalke natančno.

a) $\log_{\frac{3}{5}} 3 - 5 \cdot \ln 4 + \log_7 \frac{2}{7}=$ -9,726

b) $\log_2 3 - 5 \cdot \log_{0,2} 4 - \ln \frac{2}{7}+ \log_3 7^3=$ 12,458

<NAZAJ
>NAPREJ686/703