Povzetek

Logaritemska funkcija je preslikava

$f: \mathbb{R}^+\to \mathbb{R}$; $f: x \mapsto \log_a x$,

pri čemer je osnova $a$ pozitivno in od ena različno realno število.

Logaritemska funkcija $f(x)=\log_a x$ je inverzna eksponentni $g(x)=a^x$. Zapišemo, da je $f(x)=g^{-1}(x)$. Njuna grafa sta zrcalna glede na simetralo prvega in tretjega kvadranta.

Logaritemske funkcije razdelimo v dve družini. V eni so tiste, z osnovo večjo od $1$, v drugi pa tiste, z osnovo med $0$ in $1$. 

Lastnosti logaritemske funkcije.

1. Definicijsko območje logaritemske funkcije so pozitivna realna števila.

2. Zaloga vrednosti je množica realnih števil.

3. Logaritemska funkcija je neomejena.

4. Logaritemska funkcija ima ničlo pri $x=1$.

5. Logaritemska funkcija ni ne soda ne liha.

6. Za $a>1$ je naraščajoča, za $0<a<1$ pa padajoča funkcija.

7. Funkcija ima pri $x=0$ pol in tam je navpična asimptota.