Logaritem potence

Primerjaj vrednosti $\log a^b$ z vrednostmi $\log a$. Kolikokrat večji rezultat dobiš?

Za $a=1\,000$ in $b=10$, je $\log a^b=$ 10 $\cdot \log a$.

Za $a=100$ in $b=2$, je $\log a^b=$ 2 $\cdot \log a$.

Za $a=0,01$ in $b=25$, $\log a^b=$ 25 $\cdot \log a$.

Označi pravilno enakost.

$\log a^b = b \cdot \log a$; logaritem potence je enak produktu potenčnega eksponenta in logaritma potenčne osnove.

$\log a^b = \log b \cdot \log a$; logaritem potence je enak produktu logaritma potenčnega eksponenta z logaritmom potenčne osnove.

Pri računanju z desetiškimi logaritmi velja: $$\log a + \log b = \log (a \cdot b)$$ $$\log a - \log b = \log \big(\frac{a}{b}\big)$$ $$\log a^b=b\cdot \log a$$

Pravila za računanje z logaritmi

Za poljubno realno število $c$, pozitivni realni števili $a$ in $b$ in od $1$ različno pozitivno realno število $t$ veljajo naslednja pravila:

$\log_t a + \log_t b = \log_t (a \cdot b)$

$\log_t a - \log_t b = \log_t \big(\frac{a}{b}\big)$

$\log_t a^c=c\cdot \log_t a$

Ob spodnji aktivni sliki lahko preveriš veljavnost pravil za poljubno pozitivno, od $1$ različno osnovo $t$.

Preden bomo pravila v splošni obliki dokazali, bomo zapisane zveze utrdili z nekaj preprostimi primeri.