Seštevanje in odštevanje logaritmov

Poglejmo, ali obstajajo kake zveze med logaritmi vsote, razlike, produkta in kvocienta ter logaritmi posameznih členov ali faktorjev.
Na nekaj primerih preveri, ali velja enakost $\log a+ \log b=\log (a+b)$.
(Računaj z računalom, rezultate zaokroži na štiri decimalke.)

a) $\ln7- \ln3=$ 0,8473	__	$\ln(7-3)=$ 1,3863
b) $\log 5+\log 0,02=$ -1,0000		$\log (5+0,02)=$ 0,7007

Ugotovitev: vsota logaritmov ni (je/ni) enaka logaritmu vsote logaritmandov.

Izpolni preglednico na naslednji strani. Vrednosti zaokroži na štiri decimalke, razen v zadnjem stolpcu, kjer jih zaokrožiš na tri decimalke.

Razišči, ali obstaja kaka zveza med logaritmi: $\log a$, $\log b$, $\log (a\cdot b)$, $\log \big(\frac{a}{b}\big)$ in $\log (a^b)$.

Ali lahko vsoto/razliko logaritmov $\log a \pm \log b$ zapišemo kot en sam logaritem?

Števili______ $a$ in $b$	$\log a$	$\log b$	$\log(a\cdot b)$	$\log\big(\frac{a}{b}\big)$	$\log(a^b)$
$1\,000$ in $10$	3,0000	1,0000	4,0000	2,0000	30,000
$100$ in $2$	2,0000	0,3010	2,3010	1,6990	4,000
$0,01$ in $25$	-2,0000	1,3979	-0,6021	-3,3979	-50,000
$125$ in $75$	2,0969	1,8751	3,9720	0,2218	157,268

Označi pravilne enakosti.

$\log a + \log b = \log (a+b)$; logaritem vsote je enak vsoti logaritmov seštevancev.

$\log a + \log b = \log (a\cdot b)$; logaritem produkta je enak vsoti logaritmov faktorjev.

$\log a \cdot \log b = \log (a+b)$; logaritem vsote je enak produktu logaritmov seštevancev.

$\log a \cdot \log b = \log (a\cdot b)$; logaritem produkta je enak produktu logaritmov faktorjev.

$\log a - \log b = \log (a-b)$; logaritem razlike je enak razliki logaritmov zmanjševanca in odštevanca.

$\log a - \log b = \log \big(\frac{a}{b}\big)$; logaritem kvocienta je enak razliki logaritmov deljenca in delitelja.

>NAPREJ641/703