Premiki in raztegi skupaj

a) Izvedimo najprej premik v smeri osi $y$, za $c=-2$, in nato razteg, za faktor $A=-1$
Premik: $f_1(x)=f(x)-2 = 2^x-2$
Razteg: $f_2(x)=A\cdot f_1(x)=(-1)\cdot(2^x-2)=$ $(-1)\cdot2^x-2\cdot(-1)=-2^x+2$.
Po tej poti ne dobimo pravega rezultata.

b) Poskusimo še z obrnjenim vrstim redom transformacij: najprej razteg, nato premik.
Razteg: $f_1(x)=A\cdot f(x)= (-1) \cdot 2^x$
Premik: $f_2(x)=f_1(x)-2=(-1)\cdot2^x-2$
Če transformacije izvajamo v tem vrstnem redu, dobimo iskani predpis.

Pri komponiranju obeh premikov in raztega v smeri ordinatne osi, na eksponentni funkciji $f(x)=a^x$, dobimo funkcijo $g(x)=A\cdot a^{x-b}+c$.
Najprej naredimo razteg v smeri ordinatne osi, za faktor $A$, nato premik v smeri osi $x$, za $b$. Če je $b$ pozitivno število, gre za premik v desno, če je $b$ negativno število, pa za premik levo. Nazadnje izvedemo še premik v smeri osi $y$, za $c$ navzdol, če je $c$ negativno število, oziroma navzgor, ko je $c$ pozitiven.

Povzemimo:
najprej razteg v smeri $y$-osi:$f_1(x)=A \cdot f(x)=A \cdot a^x$;
sledi premik v smeri $x$-osi: $f_2(x)=f_1(x-b)=A \cdot a^{x-b}$;
nazadnje izvedemo premik v smeri $y$-osi: $f_3(x)=f_2(x)+c=A \cdot a^{x-b}+c=g(x)$