Uporaba temenske oblike

Temenska oblika enačbe parabole je $y=3(x+1)^2+2$. Če jo preoblikujemo v splošno obliko (kvadriramo, odpravimo oklepaje), dobimo enačbo $y=3x^2+6x+5$, od koder preberemo, da je prosti člen enak $5$. Presečišče parabole z ordinatno osjo je tako točka $A(0,5)$.
Prosti člen lahko izračunamo že iz enačbe $y=3(x+1)^2+2$ kot $y(0)$ (v enačbo vstavimo $x=0$).

Takih parabol je neskončno mnogo. Teme imajo v točki $T(2,-3)$. Njihove enačbe so oblike $y=a(x-2)^2-3$; $a>0$.

Teme parabole je točka $T(-2,5)$, enačba parabole je $y=a(x+2)^2+5=ax^2+4ax+4a+5$. Prosti člen $4a+5$ je enak $3$, zato $a=-\frac{1}{2}$. Temenska oblika enačbe parabole je $y=-\frac{1}{2}(x+2)^2+5$. Če temensko obliko preoblikujemo v splošno (kvadriramo, odpravimo oklepaje), dobimo enačbo $y=-\frac{1}{2}x^2-2x+3$.

Zalogo vrednosti nam določa ordinata temena, ki je v našem primeru $m$ in mora biti enaka $3$. Temensko obliko enačbe parabole spet preoblikujemo v splošno:
$y=-\frac{1}{2}(x-4)^2+3=-\frac{1}{2}x^2+4x-5$, od koder lahko preberemo presečišče z ordinatno osjo: $A(0,-5)$.

Parabolo s temensko obliko enačbe lahko enostavno narišemo s premiki in raztegi osnovne parabole $y=x^2$.

Iz temenske oblike lahko določimo zalogo vrednosti in zgornjo oziroma spodnjo mejo kvadratne funkcije.

Zapis je enostavnejši. Iz splošne oblike lažje razberemo presečišče grafa z ordinatno osjo.