Korenske funkcije z lihim korenskim eksponentom

Z aktivno sliko graf realne funkcije $f(x) = x^3$ prezrcalimo čez premico $y=x$ v graf funkcije $g$. Kakšen je predpis funkcije $g$?

$g(x) = \frac{1}{f(x)}=\frac{1}{x^3}$

$g(x) = f^{-1}(x) = \sqrt[3]{x}$

$g(x) = |f(x)|= |x^3|$

Dana je funkcija $f(x) = x^{2k+1};\, k \in \mathbb{N}$. Razloži, zakaj ima funkcija $f$ inverzno funkcijo. Kakšen je predpis inverzne funkcije $f^{-1}$?

Naj bo $n$ liho naravno število, večje od $1$. Korenska funkcija $f: \mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}$, podana s predpisom $f(x) = \sqrt[n]{x}$, je inverzna funkciji $g(x) = x^{n}$.

Nariši grafe inverznih funkcij k funkcijam: $f(x) = x^3$, $g(x) = x^5$ in $h(x) =x^7$. Rezultat preveri z aktivno sliko.

Za korenske funkcije z naravnim lihim korenskim eksponentom velja:

- so naraščajoče (naraščajoče/padajoče) na $\mathbb{R}$,
- na grafih ležijo točke $A(1,1)$, $B(0,0)$ in $C($ -1 , -1 $)$,
- so neomejene (omejene/neomejene),
- so lihe (lihe/sode).

<NAZAJ

>NAPREJ443/703