Računanje s koreni

Spomnimo se še lastnosti tretjega korena.

$\sqrt[3]{8}=$ 2 , ker je 2 $^3=$ 8

$\sqrt[3]{-8}=$ -2 , ker je $($ -2 $)^3=$ -8

Vidimo, da za razliko od kvadratnega korena tu nimamo nobenih omejitev s korenjencem: lahko je tudi negativno realno število. Ta dogovor razširimo na vse korene z lihimi korenskimi eksponenti.

V naslednjih zgledih dopolni manjkajoča mesta tako, da bo veljala enakost.

Zgledi:

a) $\sqrt[3]{-125}=$ -5 , ker je ( -5 )$^3=$ -125

b)$\sqrt[5]{32}=$ 2 , ker je 2 $^5=$ 32

c)$\sqrt[5]{-243}=$ -3 , ker je ( -3 )$^5=$ -243

Povzemimo: $n$-ti koren realnega števila $a$, kjer je $n$ lihi korenski eksponent ($n=2k-1$), je tako število $b$, katerega $n$-ta potenca je enaka številu $a$.

$\sqrt[n]{a}=b$ $\Leftrightarrow$ $b^n=a$, kjer je $a,b\in\mathbb{R}$, $n=2k-1$, $k\in\mathbb{N}$

Računanje s koreni

Izberi pravilno rešitev v naslednjih primerih in jo označi s P, nepravilne pa z N.

a) $\sqrt[4]{10000}$ P $10$ N $-10$ N $100$ N $10$ in $-10$

b) $\sqrt[3]{-125}$ N $5$ N ni realne vrednosti P $-5$ N $-25$

c) $\sqrt[13]{-1}$ N $1$ P $-1$ N ni realne vrednosti

č) $\sqrt[5]{(\frac{243}{32})^{-1}}$ P $\frac{2}{3}$ N $\frac{3}{2}$ N $-\frac{2}{3}$

d) $\sqrt[6]{-0,000001}$ N $-0,1$ N $0,1$ P ni realne vrednosti

Izračunaj približne vrednosti korenov z uporabo žepnega računala na stotino natančno.

a) $\sqrt[5]{-0,06}$ b) $\sqrt[6]{\frac{35}{4^3}}$ c)$\sqrt[11]{-0,005}$ č) $\sqrt[3]{\sqrt[4]{5}-\sqrt{8}}$

<NAZAJ

>NAPREJ350/703