Koreni poljubnih stopenj

Oglej si spodnjo aktivno sliko in z njeno pomočjo ponovi lastnosti kvadratnega in kubičnega korena.

Izračunaj $\sqrt{9}$ in rešitve enačbe $x^2=9$ v zvezek.

V čem se razlikujeta oba rezultata?

V nadaljevanju razišči vrednosti korenov višjih stopenj in dopolni prazna mesta. Če koren ne obstaja, zapiši "ne obstaja".

a) $\sqrt[4]{16}=$ 2 , ker je $2^4=$ 16

b) $\sqrt[4]{81}=$ 3 , ker je 3 $^4=$ 81

c) $\sqrt[6]{64}=$ 2 , ker je 2 $^6=$ 64

č) $\sqrt[4]{-16}=$ ne obstaja

d) $\sqrt[4]{0,0016}=$ 0,2 , ker je 0,2 $^4=$ 0,0016

e) $\sqrt[6]{1}=$ 1 , ker je 1 $^2=$ 1

Povzemimo: $n$-ti koren nenegativnega realnega števila $a$, kjer je $n$ sodi korenski eksponent $(n=2k)$, je tako nenegativno realno število $b$, katerega $n$-ta potenca je enaka številu $a$.

$\sqrt[n]{a}=b$ $\Leftrightarrow$ $b^n=a$, kjer je $a,b\ge0$, $n=2k$, $k\in\mathbb{N}$

<NAZAJ

>NAPREJ349/703