Povzetek

Izraz oblike $$k_1\overset{\rightharpoonup}{a_1}+k_2\overset{\rightharpoonup}{a_2}+\cdots+k_n\overset{\rightharpoonup}{a_n} \quad (k_1,k_2 \ldots, k_n\in\mathbb{R},n\in\mathbb{N})$$ imenujemo linearna kombinacija vektorjev $\overset{\rightharpoonup}{a_1},\overset{\rightharpoonup}{a_2},\ldots,\overset{\rightharpoonup}{a_n}$.

Skalarji $k_1,k_2,\ldots,k_n$ so koeficienti linearne kombinacije. Linearna kombinacija vektorjev je spet vektor.

Neničelna vektorja $\overset{\rightharpoonup}{a}$ in $\overset{\rightharpoonup}{b}$ sta kolinearna natanko takrat, ko je $\overset{\rightharpoonup}{a}=k\overset{\rightharpoonup}{b}$ za nek skalar $k$.

Linearna kombinacija dveh nekolinearnih vektorjev je vektor, ki leži v isti ravnini. Vsak vektor v ravnini, v kateri ležita nekolinearna vektorja $\overset{\rightharpoonup}{a}$ in $\overset{\rightharpoonup}{b}$, lahko na en sam način zapišemo kot linearno kombinacijo vektorjev $\overset{\rightharpoonup}{a}$ in $\overset{\rightharpoonup}{b}$.

Linearna kombinacija dveh nekolinearnih vektorjev je enaka $\overset{\rightharpoonup}{0}$ natanko tedaj, ko sta oba koeficienta linearne kombinacije enaka $0$: $$m\overset{\rightharpoonup}{a}+n\overset{\rightharpoonup}{b}=\overset{\rightharpoonup}{0}\iff m=0\land n=0$$