Prilagoditvena funkcija

Zgled

Matej je v delavnici poiskal $5$ različnih vijakov. Izmeril je njihovo dolžino in premer glavice. Podatke je zbral v preglednici.

Dolžina_vijaka $[{\rm mm}]$ $25$ $40$ $50$ $70$ $100$

Premer_glavice $[{\rm mm}]$ $5$ $7$
$7$
$8$
__$9$

a) V koordinatnem sistemu prikaži odvisnost premera glavice vijaka od njegove dolžine

b) Dano situacijo prenesi v matematični svet.

Poišči krivuljo, ki se bo podatkom najbolje prilegala, in zapiši njeno enačbo. Nalogo reši z uporabo ustreznega računalniškega programa.

c) Uporabi vse tri modele in napovej, kolikšni bodo premeri vijakov, dolžine $20\,{\rm mm}$, $60\,{\rm mm}$ in $85\,{\rm mm}$.

č) Primerjaj rezultate in komentiraj natančnost modelov. Razmisli o veljavnosti modelov blizu koordinatnega izhodišča.

Ugotovitev
V danem primeru smo imeli opravka z meritvami, ki smo jih lahko predstavili kot točke v koordinatnem sistemu. Tako smo situacijo iz življenja prenesli v matematični svet.
Ker smo želeli napovedati rezultate, do katerih z meritvami nismo prišli, smo skozi niz točk potegnili nekaj različnih krivulj in med njimi izbrali tisto, ki se je narisanim točkam najbolje prilegala. Izdelali smo nekakšen matematični model.
Prek izdelanega matematičnega modela pa smo lahko prišli do rezultatov, ki so nas zanimali, in jih z meritvami nismo dobili. Model smo uporabili za napovedovanje rezultatov v realnem svetu.

<NAZAJ

>NAPREJ697/703

Dolžina_vijaka $[{\rm mm}]$	__$25$__	__$40$__	__$50$__	__$70$__	__$100$__
Premer_glavice $[{\rm mm}]$	__$5$	__$7$	__$7$	__$8$	__$9$

Dolžina vijaka [${\rm mm}$]	Premer_glavice linearni_model [${\rm mm}$]	Premer_glavice potenčni_model [${\rm mm}$]	Premer_glavice logaritemski_model [${\rm mm}$]
$20$	$5,42$	$4,34$	$4,62$
$60$	$7,34$	$7,54$	$7,64$
$85$	$8,55$	$8,67$	$8,60$