Vsi robovi oktaedra so enako dolgi.
Vsak rob oktaedra je hipotenuza pravokotnega trikotnika s katetama dolžin $\frac{a}{2}$, zato so vsi robovi oktaedra enako dolgi.

Stična ploskev obeh štiristranih piramid je kvadrat.
Stično ploskev razdelimo na štiri skladne trikotnike, kot prikazuje slika.

Vsi štirje trikotniki so pravokotni in enakokraki, zato so njihovi koti veliki $90\,^\circ, 45\,^\circ, 45\,^\circ$. Ker je vsota sosednjih kotov $45\,^\circ+45\,^\circ=90\,^\circ$, ima presečni štirikotnik prave kote in je zato kvadrat.

Prostornina oktaedra je enaka $\frac{1}{6}$ prostornine kocke.

$P=36 \sqrt{3}\,\rm cm^2$

$P=12\,\rm cm^2$

$V=\frac{4\sqrt{3}}{3}\,\rm cm^3$