Ploščina paralelograma

Paralelogram $ABCD$ ima v točki $D$ narisano višino na osnovnico. Preriši skico v zvezek. Kam moraš premakniti osenčeni trikotnik z leve strani, da boš dobil enostavnejši lik? Pomagaj si s spodnjo aktivno sliko.

Kaj velja za ploščini paralelograma $ABCD$ in nastalega pravokotnika? Odgovor utemelji. Če tvoja utemeljitev ni podobna sošolčevi, se pogovorita, katera je boljša.

Koliko merita stranici nastalega pravokotnika? Kako izračunaš njegovo ploščino?

Ploščino paralelograma s stranicama $a$ in $b$ ter ustreznima višinama $v_a$ in $v_b$ izračunamo kot $$S=a\cdot v_a=b\cdot v_b$$

Zgled

V paralelogramu meri osnovnica $a=16\ {\rm cm}$ in višina nanjo $v_a=3\ {\rm cm}$. Kolikšna je ploščina paralelograma? V istem paralelogramu meri $v_b=8\ {\rm cm}$. Koliko je dolga stranica $b$?

$S=$ 48 ${\rm cm^2}$, $b=$ 6 ${\rm cm}$

Izrazi višino na stranico $a$ z drugimi podatki s slike. Nato uporabi dobljeni izraz v obrazcu za ploščino paralelograma.

Če poznamo stranici $a$ in $b$ v paralelogramu ter ostri kot med njima $\alpha$, lahko izračunamo njegovo ploščino z obrazcem $$S=a\cdot b \cdot {\rm sin}\, \alpha$$