Sestavljene transformacije

izhodiščna funkcija: $f(x)=\cos x$
$f_1(x)=\cos (3x)$	razteg s faktorjem $\frac{1}{3}$ (skrčitev) vzdolž osi $x$
$f_2(x)=\cos \left(3\left(x-\frac{\pi}{12}\right)\right)$	premik za $\frac{\pi}{12}$ desno vzdolž osi $x$
$f_3(x)=2\cos \left(3\left(x-\frac{\pi}{12}\right)\right)$	razteg s faktorjem $2$ vzdolž osi $y$
$f_4(x)=2\cos \left(3\left(x-\frac{\pi}{12}\right)\right)+1$	premik za $1$ navzgor vzdolž osi $y$
končna funkcija: $h(x)=f_4(x)$

Vrstni red transformacij je pomemben, vendar enako končno funkcijo lahko dobimo tudi po drugačnem vrstnem redu transformacij, npr.

izhodiščna funkcija: $f(x)=\cos x$
$f_1(x)=\cos \left(x-\frac{\pi}{12}\right)$	premik za $\frac{\pi}{12}$ desno vzdolž osi $x$
$f_2(x)=\cos \left(3\left(x-\frac{\pi}{12}\right)\right)$	razteg s faktorjem $\frac{1}{3}$ (skrčitev) vzdolž osi $x$ Opomba: SREDIŠČE raztega je $T\left(\frac{\pi}{12},0\right)$.
$f_3(x)=2\cos \left(3\left(x-\frac{\pi}{12}\right)\right)$	razteg s faktorjem $2$ vzdolž osi $y$
$f_4(x)=2\cos \left(3\left(x-\frac{\pi}{12}\right)\right)+1$	premik za $1$ navzgor vzdolž osi $y$
končna funkcija: $h(x)=f_4(x)$

1.
Pri 1. rešitvi, ko graf funkcije

$f(x)=\cos x$

najprej skrčimo,

$f_1(x)=\cos (3x)$,

in nato premaknemo,

$f_2(x)=\cos \left(3\left(x-\frac{\pi}{12}\right)\right)$,

je središče skrčitve vzdolž osi $x$ točka $T(0,0)$.
Ta točka se pri skrčitvi ohrani.

2.
Pri 2. rešitvi, ko graf funkcije

$f(x)=\cos x$

najprej premaknemo,

$f_1(x)=\cos \left(x-\frac{\pi}{12}\right)$,

in nato skrčimo,

$f_2(x)=\cos \left(3\left(x-\frac{\pi}{12}\right)\right)$,

je središče skrčitve vzdolž osi $x$ točka $T\left(\frac{\pi}{12},0\right)$.
Ta točka se pri skrčitvi ohrani.

izhodiščna funkcija: $f(x)=\sin x$
$f_1(x)=\sin (\omega x)$	razteg s faktorjem $\frac{1}{\omega}$ vzdolž osi $x$
$f_2(x)=\sin\left(\omega \left(x-\frac{\varphi}{\omega}\right)\right)$	premik za $\frac{\varphi}{\omega}$ desno vzdolž osi $x$
$f_3(x)=A\sin\left(\omega \left(x-\frac{\varphi}{\omega}\right)\right)$	razteg s faktorjem $A$ vzdolž osi $y$
$f_4(x)=A\sin\left(\omega \left(x-\frac{\varphi}{\omega}\right)\right)+B$	premik za $B$ navzgor vzdolž osi $y$
končna funkcija: $h(x)=f_4(x)$

izhodiščna funkcija: $f(x)=\sin x$
$f_1(x)=\sin\left(x-\frac{\varphi}{\omega}\right)$	premik za $\frac{\varphi}{\omega}$ desno vzdolž osi $x$
$f_2(x)=\sin\left(\omega \left(x-\frac{\varphi}{\omega}\right)\right)$	razteg s faktorjem $\frac{1}{\omega}$ vzdolž osi $x$ (središče raztega $T(\frac{\varphi}{\omega},0)$)
$f_3(x)=A\sin\left(\omega \left(x-\frac{\varphi}{\omega}\right)\right)$	razteg s faktorjem $A$ vzdolž osi $y$
$f_4(x)=A\sin\left(\omega \left(x-\frac{\varphi}{\omega}\right)\right)+B$	premik za $B$ navzgor vzdolž osi $y$
končna funkcija: $h(x)=f_4(x)$

Zgled