Asimptote

Poveži funkcijo z enačbo asimptote.

$f(x)=\frac{x-1}{x^2-4}$		$y=0$
$f(x)=\frac{x-1}{x-4}$		$y=1$
$f(x)=\frac{2x-1}{x-4}$		$y=2$

Število napačnih: 0

V prejšnji enoti smo se ukvarjali z racionalnimi funkcijami, pri katerih stopnja polinoma v števcu ni bila večja od stopnje polinoma v imenovalcu. Ugotovili smo:

1. Če je stopnja polinoma v števcu manjša od stopnje polinoma v imenovalcu, potem je premica $y=0$ vodoravna asimptota grafa funkcije $f$.

2. Če sta stopnji polinomov enaki , potem ima graf funkcije $f$ vodoravno asimptoto $y=c$, kjer je c kvocient vodilnih koeficientov polinomov.

Ostane nam še primer, ko je stopnja polinoma v števcu večja od stopnje polinoma v imenovalcu. Obravnava bo lažja, če si ogledamo splošno obravnavo vseh treh primerov (torej prejšnjih dveh in prihodnjega). Pri obravnavi bomo potrebovali osnovni izrek o deljenju polinomov.$$\frac{p(x)}{q(x)}=k(x)+\frac{o(x)}{q(x)}$$

Na aktivni sliki opazuj razliko $f(x_0)-k(x_0)$ pri velikih $x$ ($x\to\infty$) in pri majhnih $x$ ($x\to-\infty$). Kaj opaziš?

<NAZAJ

>NAPREJ448/610