Produkt polinomov

Zmnožimo polinoma $p(x)$ in $q(x)$.

$p(x)=2x^3+3x^2-7$
$q(x)=x^4-x^2$

Dopolni. Če potrebuješ pomoč, si oglej animacijo.

$p(x) \cdot q(x)=(2x^3+3x^2-7) \cdot (x^4-x^2)$
$p(x) \cdot q(x)=$ 2 $x^7+$ 3 $x^6-$ 2 $x^5-$ 10 $x^4+$ 7 $x^2$

Je trditev pravilna? Označi jo.

Polinoma zmnožimo tako, da pomnožimo vsak člen prvega polinoma z vsakim členom drugega polinoma in seštejemo člene istih stopenj.

Produkt dveh polinomov je polinom.

Razloži, zakaj je produkt dveh polinomov polinom.

Produkt polinomov $p(x)$ in $q(x)$ je polinom.
Polinoma zmnožimo tako, da pomnožimo vsak člen prvega polinoma z vsakim členom drugega polinoma in seštejemo člene istih stopenj.

Zgled

Zmnoži polinoma. Za dana polinoma in njun produkt določi stopnjo, vodilni koeficient ter prosti člen in jih dobro opazuj.
a) $p(x)=2x^6$, $q(x)=5x^3+2x^2+7x-3$
b) $p(x)=2x^3-6x+5$, $q(x)=4x^4+3$
c) $p(x)=-5x^5-2x^3+x^2$, $q(x)=2x^2+x-1$

Označi, katera trditev o produktu dveh polinomov je pravilna.

Če je $st(p)=3$ in $st(q)=4$, je vedno $st(p \cdot q)=12$.

$st(p \cdot q)=st(p)+st(q)$

Vodilni koeficient produkta je enak produktu vodilnih koeficientov faktorjev.

Prosti člen produkta je enak produktu prostih členov faktorjev.

Zgled

Dana sta polinoma $p(x)$ in $q(x)$.
$p(x)=-x^3-3x^2-2x$
$q(x)=\frac{1}{2}x^2+x-\frac{5}{2}$
a) Zmnoži polinoma $p(x)$ in $q(x)$.
b) Razčleni in poenostavi izraz $2\cdot q(x)-p(x)$.
c) Razčleni in poenostavi izraz $x+3-(2x-2) \cdot q(x)$.
č) Razčleni in poenostavi izraz $(q(x))^2$.

Produkt polinomov

Zmnožimo polinoma $p(x)$ in $q(x)$. $p(x)=2x^3+3x^2-7$ $q(x)=x^4-x^2$ Dopolni. Če potrebuješ pomoč, si oglej animacijo.

Je trditev pravilna? Označi jo.

Zgled

Zmnoži polinoma. Za dana polinoma in njun produkt določi stopnjo, vodilni koeficient ter prosti člen in jih dobro opazuj. a) $p(x)=2x^6$, $q(x)=5x^3+2x^2+7x-3$ b) $p(x)=2x^3-6x+5$, $q(x)=4x^4+3$ c) $p(x)=-5x^5-2x^3+x^2$, $q(x)=2x^2+x-1$

Označi, katera trditev o produktu dveh polinomov je pravilna.

Zgled

Dana sta polinoma $p(x)$ in $q(x)$. $p(x)=-x^3-3x^2-2x$ $q(x)=\frac{1}{2}x^2+x-\frac{5}{2}$ a) Zmnoži polinoma $p(x)$ in $q(x)$. b) Razčleni in poenostavi izraz $2\cdot q(x)-p(x)$. c) Razčleni in poenostavi izraz $x+3-(2x-2) \cdot q(x)$. č) Razčleni in poenostavi izraz $(q(x))^2$.

Zmnožimo polinoma $p(x)$ in $q(x)$.

$p(x)=2x^3+3x^2-7$
$q(x)=x^4-x^2$

Dopolni. Če potrebuješ pomoč, si oglej animacijo.

Zmnoži polinoma. Za dana polinoma in njun produkt določi stopnjo, vodilni koeficient ter prosti člen in jih dobro opazuj.
a) $p(x)=2x^6$, $q(x)=5x^3+2x^2+7x-3$
b) $p(x)=2x^3-6x+5$, $q(x)=4x^4+3$
c) $p(x)=-5x^5-2x^3+x^2$, $q(x)=2x^2+x-1$

Dana sta polinoma $p(x)$ in $q(x)$.
$p(x)=-x^3-3x^2-2x$
$q(x)=\frac{1}{2}x^2+x-\frac{5}{2}$
a) Zmnoži polinoma $p(x)$ in $q(x)$.
b) Razčleni in poenostavi izraz $2\cdot q(x)-p(x)$.
c) Razčleni in poenostavi izraz $x+3-(2x-2) \cdot q(x)$.
č) Razčleni in poenostavi izraz $(q(x))^2$.