Povzetek

Enačba je eksponentna, če neznanka nastopa samo v eksponentu. Pri reševanju upoštevamo pravila za računanje s potencami in poskušamo enačbo preoblikovati v eno od naslednjih oblik, iz katerih potem sklepamo o rešitvi.

Če v enačbi nastopata potenci z enakima osnovama: $a^{f(x)}=a^{g(x)}$, potem rešimo ekvivalentno enačbo $f(x)=g(x)$.

Če v enačbi nastopata potenci z različnima osnovama, a enakima eksponentoma: $a^{f(x)}=b^{f(x)}$, potem se ekvivalentna enačba glasi $f(x)=0$.
Te vrste enačb lahko preoblikujemo v $(\frac{a}{b})^{f(x)}=1$, od koder vidimo, da mora biti $f(x)=0$.

Enačbe oblike $a^{f(x)}=b$ rešujemo z logaritmi. Prav tako z logaritmi rešujemo enačbe z različnima osnovama in različnima eksponentoma. Približne vrednosti rešitev poiščemo grafično.

Rešitev je lahko ena, več ali pa ni rešitev.

Geometrijski pomen: rešitev enačbe $a^x=b$ je abscisa presečišča grafov funkcij: $f(x)=a^x$ in $g(x)=b$.

.... Če je $b>0$, potem vodoravna premica seka graf eksponentne funkcije natanko enkrat, rešitev enačbe je ena sama.

.... Če je $b\le 0$, se premica in graf ne sekata, zato enačba nima rešitve.