Povzetek

Konjugiranje je preslikava v množici kompleksnih števil, ki kompleksnemu številu $z=a+bi$ priredi kompleksno število z nasprotno vrednostjo imaginarne komponente: $\bar{z}=a-bi$.

Geometrijsko to predstavlja zrcaljenje čez realno os: par konjugirano kompleksnih števil leži v ravnini simetrično glede na realno os.

Za konjugiranje števil velja:

1. $\overline{\bar{z}}=z$

2. $\overline{(z+w)}=\overline{z}+\overline{w}$

3. $\overline{(zw)}=\overline{z}\cdot \overline{w}$

4. $z\cdot \overline{z}\in \mathbb{R}^+\cup\{0\}$

Obratna vrednost števila $z$ je tako število $z^{-1}$, s katerim moramo pomnožiti $z$, da dobimo število $1$. Izračunamo ga kot:

$z^{-1}=\frac{1}{z}=\frac{\bar{z}}{z\cdot \bar{z}}$

Kompleksni števili delimo med sabo tako, da števec in imenovalec pomnožimo s konjugirano vrednostjo imenovalca.

$z:w=\frac{z}{w}=\frac{z\cdot\bar{w}}{w\cdot\bar{w}}$

Deljenje

Katere trditve so pravilne?

Realnih števil ni mogoče konjugirati.

Konjugirana vrednost čistih imaginarnih števil je enaka njihovi nasprotni vrednosti.

Če je $z=a+bi$, potem je $z^{-1}=a^{-1}+b^{-1}i$.

Če je $z=a+bi$, potem je $z^{-1}=\frac{\bar{z}}{z\cdot\bar{z}}$.

S kompleksnimi števili delimo tako, da izraz razširimo s konjugirano vrednostjo delitelja.

<NAZAJ

>NAPREJ556/703