S pomočjo imaginarne enote $i$ bomo zdaj tvorili novo številsko množico, v kateri bodo števila oblike $2+3i$, $\sqrt{2}-i$, $-\frac{2}{3}i$ ipd., torej vse linearne kombinacije števila $1$ in imaginarne enote, namreč $\sqrt{2}-i=\sqrt{2}\cdot{\bf 1}+(-1)\cdot {\bf i}$.
Množico števil oblike $$z=a+bi,$$ kjer sta $a$ in $b$ realni števili, imenujemo kompleksna števila.
$$\mathbb{C}=\{a+bi;\, a,b \in \mathbb{R}\}$$
Število $a$ imenujemo realna komponenta, $b$ pa je imaginarna komponenta kompleksnega števila, kar zapišemo tudi kot:
$Re(z)=a$
$Im(z)=b$
Kompleksna števila lahko predstavimo kot točke v ravnini, ki jo imenujemo kompleksna ravnina. Število $z=a+bi$ predstavimo kot točko s koordinatama $(a,b)$. Abscisno os imenujemo v tem primeru realna os in ima oznako $Re$, ordinatno pa imaginarna os z oznako $Im$.
| Število | Točka v ravnini |
| $-1+4i$ | ( -1 , 4 ) |
| $7$ | ( 7 , 0 ) |
| $-4i$ | ( 0 , -4 ) |